第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 第2章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是(　　) A．若ab>0，a>b，则< B．若a>b，则a|c|>b|c| C．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a>b，c<d，则> 答案　A 解析　∵ab>0，a>b，∴a·>b·，∴>，故A正确；取c＝0，可排除B，D；由a>b，c>d，可知a－d>b－c，故C错误． 2．不等式－x2＋3x－2>0的解集是(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>2} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2} 答案　C 解析　不等式－x2＋3x－2>0，即x2－3x＋2<0，即(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.故选C. 3．已知正实数x，y满足x＋y＝3，则＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D． 答案　B 解析　∵x＋y＝3，x>0，y>0，∴(x＋y)＝1.∴＋＝(x＋y)＝≥＝3，当且仅当x＝2y，x＋y＝3，即x＝2，y＝1时“＝”成立． 4．若关于x的不等式x2＋ax＋b≥0的解集为{x|x≤－3或x≥1}，则ab＝(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 答案　D 解析　∵不等式x2＋ax＋b≥0的解集为{x|x≤－3或x≥1}，∴方程x2＋ax＋b＝0的两根分别为x1＝－3，x2＝1.由根与系数的关系可得a＝－(x1＋x2)＝2，b＝x1x2＝－3.∴ab＝－6.故选D. 5．若正数m，n满足2m＋n＝1，则＋的最小值为(　　) A．1＋ B．＋ C．2＋ D． 答案　B 解析　∵正数m，n满足2m＋n＝1，∴＋＝(2m＋n)＝＋＋≥＋2＝＋，当且仅当n＝m＝－1时取等号．∴＋的最小值为＋. 6．不等式<x＋1的解集为(　　) A．{x|x>－3} B. C．{x|x>1} D．{x|x>或－<x<1} 答案　D 解析　原不等式可以变形为<0，即>0，所以或故原不等式的解集为{x|x>或－<x<1}． 7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．－2<a<2 C．－2<a≤2 D．a<－2 答案　C 解析　当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0，对一切x∈R恒成立．当a≠2时，要使不等式恒成立，则即解得－2<a<2.综上，实数a的取值范围是－2<a≤2.故选C. 8．已知0<a<1，则＋的最小值是(　　) A．4 B．8 C．9 D．10 答案　C 解析　因为0<a<1，所以＋＝[(1－a)＋a]＝5＋＋≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝时取等号，此时取得最小值9. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．a2>b2 答案　AC 解析　由<<0，得b<a<0.A中，因为a＋b<0，ab>0，所以<0，>0，所以<成立，即A正确；B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0，则－b>|a|，即|a|＋b<0，所以B错误；C中，因为b<a<0，且<<0，所以a－>b－，故C正确；D中，因为b<a<0，所以b2>a2，所以D错误．故选AC. 10．下列式子中最小值为2的有(　　) A．当ab＝1时，a＋b B．当ab＝1时，＋ C．a2－2a＋3 D.＋ 答案　BC 解析　对于A，当a，b均为负值时，a＋b<0，没有最小值；对于B，因为ab＝1，所以a，b同号，所以>0，>0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即a＝b＝±1时取等号，故最小值为2；对于C，a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，当a＝1时，取最小值2；对于D，＋≥2＝2，当且仅当＝，即a2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2. 11．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价可能为(　　) A．13元 B．15元 C．17元 D．18元 答案　AB 解析　设每件售价定为x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意，有(x－8)·[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16.故选AB. 12．已知关于x的不等式ax2－2x＋3a<0在0<x≤2上有解，则实数a的取值可