6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 6.4.4 百分位数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 6.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 6.4.4　百分位数 (教师独具内容) 课程标准：1.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.2.结合实例，能用频率分布直方图估计总体的分布趋势． 教学重点：1.能用样本的百分位数估计总体的百分位数.2.能从频率分布直方图中提取基本的数字特征，估计总体． 教学难点：1.让学生体会用统计方法解决实际问题的全过程.2.学会数据分析的方法，理解总体分布趋势的估计思路并学会运用． 核心素养：1.通过应用样本的百分位数估计总体百分位数的过程发展数学运算素养和数据分析素养.2.通过读图获得样本数据发展数学运算素养和数据分析素养. 知识点　百分位数 (1)百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以Pr表示，其中r是区间[1,99]内的整数．一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，有r%个观测值小于或等于它，有(100－r)%个观测值大于或等于它，当r%＝50%时，Pr即对应中位数． (2)以计算P25为例说明如何求一组观测数据的百分位数 设观测数据已经按从小到大的顺序排列，如x1，x2，…，xn. 第一步，计算c＝n×25%； 第二步，如果c不是整数，用m表示比c大的最小整数，则所求的P25是xm，如果c是整数，则所求的P25是. 对于[1,99]之间的整数r，将上述的25%改为r%，即可求得Pr. 在统计学中，P25又称为第一四分位数，P50又称为第二四分位数，P75又称为第三四分位数． 做一做 (1)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表： 投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩(m) 10.5 10.2 10.1 10.6 10.4 投实心球序次 6 7 8 9 10 成绩(m) 9.9 10.4 10.7 10.2 10.1 则此同学成绩的50%分位数是________. (2)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．则这50名学生成绩的75%分位数为________. (3)某部门计划对某路段进行限速，为了调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图． ①这300辆车中车速低于限速的汽车有________辆． ②这300辆车中车速在[50,70)的汽车占总数的比例为________. 答案　(1)10.3　(2)86.25　(3)①180　②65% 题型一　频率分布直方图的应用 例1　某中学高三年级参加市高考模拟考试的同学有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩(满分750分)的样本，分数段及各分数段人数如下： 分数 段/分 [250， 350) [350， 450) [450， 550) [550， 650) [650， 750] 人数 20 30 80 40 30 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科模拟上线人数． [解]　(1)频率分布表如下： 分数段/分 频数 频率 [250,350) 20 0.10 [350,450) 30 0.15 [450,550) 80 0.40 [550,650) 40 0.20 [650,750] 30 0.15 合计 200 1.00 (2)频率分布直方图如图所示： (3)由频率分布表可知样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35. 由此可以估计，该校的一批本科模拟上线人数约为0.35×1000＝350. 频率分布直方图的应用 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中： (1)频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于频率，各个小长方形的面积之和为1. (2)长方形的高的比也就是频率之比． [跟踪训练1]　某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的期末数学成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，高一年级期末数学成绩不少于60分的学生人数为(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 答案　B 解析　在频率分布直方图中，长方形的面积表示其频率．该校高一年级期末数学成绩不少于60分的频率为1－(0.005＋0.0