5.3.1 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

5.3　三角函数的图象与性质 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 第5章　三角函数 课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法及应用． 教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线的应用． 核心素养：1.通过画正弦函数、余弦函数的图象培养直观想象素养.2.借助正弦曲线、余弦曲线的应用培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点一　正弦函数的图象 正弦曲线 单位圆 向左和向右 向左和向右 余弦曲线 向左和向右 正弦曲线和余弦曲线是向左和向右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同． √ √ × √ √ 答案 (2)函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 (3)函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝0的交点有________个． 答案　2 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 用“五点法”作三角函数的图象 解 解 ②描点、连线，如图所示． 解 解 解 题型二 用图象变换法作函数图象 解 用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图． (1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象． (2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象． [跟踪训练2]　作出函数y＝－sin|x|的图象． 解 题型三 正弦函数、余弦函数图象的应用 解 (2)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝sinx和y＝lg x的图象，根据图象判断方程sinx＝lg x的解的个数． [解]　建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈R的图象． 描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 由图可知方程sinx＝lg x的解的个数为3. 解 [条件探究]　将本例(1)中的“sinx”改为“cosx”，应如何解答？ 解 解 (2)判断方程x2－cosx＝0的解的个数． 解　方程x2－cosx＝0的解的个数，即为函数y＝x2的图象与函数y＝cosx的图象的交点个数． 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2的图象和函数y＝cosx的图象，如图所示． 由图可知，方程x2－cosx＝0的解的个数为2. 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 2．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述： ①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数个交点；③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　如图所示为y＝cosx的图象，可知①②③描述均正确． 答案 解析 解析　A，B，C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g(x)． 答案 解析 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 2．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 解析　求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的图象的交点个数问题．函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象如图，显然有两个交点，即原方程有且仅有两个根． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　3 解析　如图，有3个交点． 答案 解析 答案 解析 答案　2 答案 解析 解 解 解 解 解 解 本课结束 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象称为eq \x(\s\up1(01))____________. 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用eq \x(\s\up1(02))_________画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象； ②将图象逐次eq \x(\s\up1(03))_______________平移2π个单位长度． (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点eq \x(\s\up1(04))______