5.1.1 角的概念的推广-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

5.1　任意角与弧度制 5.1.1　角的概念的推广 第5章　三角函数 课程标准：了解任意角的概念，理解象限角、终边相同的角的概念并会用集合符号表示这些角． 教学重点：掌握终边相同的角的含义及表示方法． 教学难点：用集合符号表示终边相同的角． 核心素养：1.通过角的概念的推广过程提升数学抽象素养和直观想象素养.2.借助终边相同的角的计算提升数学运算素养.3.通过任意角的终边位置的确定培养逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 一条射线 端点 逆时针 顺时针 不旋转 0° x轴的非负半轴 终边 坐标轴 1．对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字 (1)要明确旋转方向； (2)要明确旋转的大小； (3)要明确射线未作旋转时的位置． 3．轴线角的集合表示 注意：(1)象限角与轴线角的集合表示形式不唯一． (2)象限角只反映角的终边所在的象限，不能反映角的大小，不能说第二象限角比第一象限角大． 4．对终边相同的角的理解 (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (2)k∈Z，即k为整数，这一条件不可少； (3)终边相同的角的表示不唯一； (4)终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角都是锐角．(　　) (2)终边与始边重合的角为零角．(　　) (3)第二象限角是钝角．(　　) (4)－30°角是第四象限角．(　　) × × × √ 2．做一做 (1)与600°角终边相同的角可表示为(　　) A．220°＋k·360°(k∈Z) B．240°＋k·360°(k∈Z) C．60°＋k·360°(k∈Z) D．260°＋k·360°(k∈Z) 答案　k·360°，k∈Z 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　下列命题正确的是(　　) A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角 D．小于90°的角是锐角 [解析]　终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，B错误；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，D错误．故选C. 答案 解析 题型一 正确理解角的概念 1．理解角的概念的三个“明确” 2．理解与角的概念有关问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小． (2)技巧：判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． [跟踪训练1]　(1)经过2个小时，钟表上的时针旋转了(　　) A．60° B．－60° C．30° D．－30° 答案 解析 (2)射线OA绕端点O顺时针旋转90°到OB位置，接着逆时针旋转100°到OC位置，然后再顺时针旋转240°到OD位置，求∠AOD的大小． 解　如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝100°，∠COD＝360°－240°＝120°，∠AOD＝∠BOC－∠AOB＋∠COD＝100°－90°＋120°＝130°. 解 例2　(1)已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①－75°；②855°；③－510°. 题型二 象限角的判定 [解]　作出各角，其对应的终边如图所示： ①由图a可知，－75°是第四象限角． ②由图b可知，855°是第二象限角． ③由图c可知，－510°是第三象限角． 解 解 解 解 象限角的判定方法 (1)根据图象判定．依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系． (2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°范围内没有两个角终边是相同的． 解 解 题型三 终边相同的角的表示 解 当k＝4时，β＝－1910°＋4×360°＝－470°， 当k＝5时，β＝－1910°＋5×360°＝－110°， 当k＝6时，β＝－1910°＋6×360°＝250°. 解 (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合． [解]　①{β|β＝k·180°，k∈Z}． ②{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}． 解 在0°～360°范围内找与给定角终边相同的角的方法 答案　－960° 答案 解析 (2)在与角1030°终边相同的角中，求满足下列条件的角： ①最小的正角；②最大的负角． 解 例4　写出终边落在