4.3.3 对数函数的图象与性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

4.3　对数函数 4.3.3　对数函数的图象与性质 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 课程标准：1.了解对数函数的概念.2.知道对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数.3.了解并掌握对数函数的图象与性质． 教学重点：对数函数的单调性及应用． 教学难点：对数函数性质的综合应用． 核心素养：1.通过学习对数函数的图象和性质培养直观想象素养和数学抽象素养.2.通过应用指数函数的图象和性质解决问题提升逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 值域 定义域 y＝x y＝x (－∞，＋∞) (0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，＋∞) a＞1时递增;0＜a＜1时递减 a＞1时递增;0＜a＜1时递减 1．底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (1)对图象的影响：比较图象与y＝1的交点，此时y＝1与对数函数图象交点的坐标为(a,1)．交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)： 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝logax2是对数函数．(　　) (2)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　) (3)函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．(　　) (4)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) × × √ √ 答案 2 核心素养形成 PART TWO [解析]　由对数函数的定义知，②⑤是对数函数，故选D. 答案 解析 题型一 对数函数的概念 [答案]　4 (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 答案 解析 [答案]　－1 答案 解析 判断一个函数是对数函数的方法 [跟踪训练1]　(1)若函数f(x)＝(a2＋a－5)·logax是对数函数，则a＝________. 答案　2 解析　由题意可得a2＋a－5＝1，解得a＝－3或a＝2.又a＞0，且a≠1，所以a＝2. (2)若对数函数的图象过点(16,2)，则对数函数的解析式为________. 答案　y＝log4x 解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由已知可得loga16＝2，即a2＝16. 又a>0，所以a＝4.故对数函数的解析式为y＝log4x. 答案 解析 解 题型二 反函数的应用 1．求反函数的步骤 (1)求出函数y＝f(x)的值域． (2)仅解x，即由y＝f(x)解出x＝f－1(y)． (3)把x＝f－1(y)改写成y＝f－1(x)，并写出函数的定义域(即原函数的值域)． 2．(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． (2)若互为反函数的两个函数是同一个函数，则该函数的图象自身关于直线y＝x对称． [跟踪训练2]　若函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象过点(1,8)，其反函数的图象过点(16,2)，求函数f(x)的解析式． 解　∵函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象过点(1,8)，∴代入得a1＋b＝8.　① ∵其反函数的图象过点(16,2)， ∴函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象过点(2,16)，代入得a2＋b＝16.　② 联立①②，解得a＝2，b＝2. ∴f(x)＝2x＋2. 解 解 题型三 对数型函数的定义域 解 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. (4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形． 解 解 例4　(1)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　) 答案 解析 题型四 对数函数的图象及应用 (2)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点________. [解析]　因为函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，令x＋1＝1，得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)． [答案]　(0，－2) 答案 解析 (3)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________. [解析]　由图象可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1,0＜d＜1.过点(0,1)作平行于x轴的直线，直线与四条曲线交点的横坐