2.1.2 基本不等式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

金瓶数程·至真至城 =SC82000= 第2章 一元二次函数、方程和 不等式 2.1 相等关系与不等关系 2.1.2基本不等式 新课标新学法 教师独具内容】 a+b 课程标准：1.掌握基本不等式2 ≥Vab(a,b≥0).2.结合具体实例，能 用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题， 教学重点：1.理解基本不等式的内容及其证明过程.2.运用基本不等式解 决最值问题. 教学难点：基本不等式条件的创设， 核心素养：1.通过基本不等式的证明培养逻辑推理素养.2.借助基本不等 式解决最值问题提升数学运算素养， 1 核心概念掌握 PART ONE 知识导学 知识点一基本不等式 定理：对任意a,b∈R,必有a2+b2≥01 2ab 当且仅当02 a=b 时等号成立. 推论：对任意a,≥0，必有生=gVa6 ,当且仅当04 a=b 时等号成立. 上述定理和推论中的不等式通常称为基本不等式. 知识点二算术平均数与几何平均数 a+b 一般地， 对于正数a,b,我们把01 2 称为a,b的算术平均数， 02 Nab 称为a,b的几何平均数. 点击核对 ii新知拓展 1.由基本不等式变形得到的常见结论 (Ibo a2+b 2abs生≤1 2 (a,b均为正实数)； (3哈+8≥2a,b同号)方 (④a+bd+b≥4a,b同号片 (5)a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a,b,c∈R). 2.基本不等式的推广 一般地，若a,a2,a3,…,an是正实数，则有 a+a+a+,+a≥n/a1a2aa,当且仅当a=a2=a3=…=am时取 n 等号. 评价自测 1.判一判（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)对任意a,b∈R,a2+b2≥2ab,a+b≥2Vab均成立.(×) 2若u≠0，则a+2Vad2(×) e诺0,0，则b≤生(V) (4)若ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值为2.(V) )当o1时，x+≥2所以x+ 的最小值是 2.做一做 (1)设x,y均为正数，且x+4y=4,则y的最大值为( W.1 B.2 C.4 D.16 2治+%≥2成立的条件是 a与b同号 (③)若1，则x+的最大值为 -1 ④若a>0,b0,且a+b=2,则d+的最小值为 2 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一对基本不等式的理解 例1给出下面三个推导过程： ①因为a0,b0,所以2+821V88=2: ②因为a∈R,a0,所以+a≥2V4a=4 ⑤医为，yR,g0,所以+-【到+-2八到 -2. 其中正确的推导过程为( A.①② B.②③ C.② .①③ 答案