1.2.1 命题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题 第1章　集合与逻辑 课程标准：了解命题的概念、构成、否定及逆命题，并能判断命题及其否定与逆命题的真假． 教学重点：写出命题的否定及其逆命题，并判断其真假． 教学难点：命题的否定及其逆命题真假的判定． 核心素养：1.通过命题的否定及其逆命题真假的判定提升逻辑推理素养.2.借助命题的应用提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 逻辑用语 判断 命题 [解析]　①不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假； ②是假命题，因为0不是正数也不是负数； ③是假命题，例如－eq \r(2)＋eq \r(2)＝0,0不是无理数； ④是真命题； ⑤不是命题，因为它是祈使句，不能判断真假； ⑥不是命题，因为x不确定，不能判断真假； ⑦是真命题． 否定 非p 解　命题A∩B＝∅是真命题，即A∩B＝∅成立． 当a＝0时，集合A＝∅，满足题意； 当a≠0时，集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(1,a)))，若A∩B＝∅， 则eq \f(1,a)≥0，解得a>0. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥0}. 3．给出下列命题： ①方程x2－2x＝0的根是自然数；②若x是有理数，则x－eq \r(2)是无理数；③{x∈N|0＜x＜12}是无限集；④能被3整除的数，一定能被6整除． 其中的真命题是________(写上所有真命题的序号)． 条件 结论 p⇒q p推出q p推不出q 逆命题 解析　①方程x2－2x＝0的根为0,2，都是自然数，故为真命题；②若x是有理数，则x－eq \r(2)是无理数是真命题；③{x∈N|0＜x＜12}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是有限集，故是假命题；④9能被3整除，但不能被6整除，故是假命题． 1．对于常见词语的否定 2．命题与集合的联系 设A＝{x|p(x)}(使命题p为真的对象所组成的集合)，B＝{x|q(x)}(使命题q为真的对象所组成的集合)，因此，由“若p，则q”成立，可知A⊆B，也就是∁UB⊆∁UA，即“若非q，则非p”成立；反过来，“若非q，则非p”成立，即∁UB⊆∁UA，也就是A⊆B，即“若p，则q”成立． 原词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 至多一个 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 至少两个 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)语句“陈述句都是命题”不是命题．(　　) (2)命题“实数的平方是非负数”是真命题．(　　) (3)“平行四边形的对角线互相平分”可以看作是“若p，则q”形式的命题．(　　) × √ √ 2．做一做 (1)下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)． ①23＝8； ②函数y＝2x＋1是一次函数； ③若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数； ④好人一生平安！ (2)命题“8>10”是________命题(填“真”或“假”)． (3)若a与b是无理数，则ab是无理数，其中该命题的条件是________________________，结论是__________________________. ①②③ ①② 假 a与b是无理数 ab是无理数 2 核心素养形成 PART TWO 例1　下列语句： ①你会说英语吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④地球是太阳的一个行星； ⑤请把门关上； ⑥x－1＝0； ⑦2＋3＝5. 其中是真命题的是________(填序号)． 题型一 命题及其真假 [答案]　④⑦ 答案 解析 答案　eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3))) 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． [跟踪训练1]　下列语句为命题的有________(填序号)． ①梯形是不是平面图形呢？ ②22021是一个很大的数； ③4是集合{2,3,4}中的元素； ④作△ABC≌△A′B′C′. 答案　③ 解析　①不是陈述句；②不能断定真假；③是陈述句，且能判断真假；④不是陈述句. 答案 解析 例2　写出下列命题的否定： (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. [解]　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形． (2)若m2