1.1.1 第1课时 集合与元素-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

1.1　集合 1.1.1　集合 第1课时　集合与元素 第1章　集合与逻辑 课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.在具体情境中，了解空集的含义． 教学重点：1.集合的概念.2.元素与集合的关系.3.集合中元素的特性． 教学难点：1.对空集含义的理解.2.应用集合中元素的特性解决问题． 核心素养：1.通过对集合概念的学习逐步形成数学抽象素养.2.借助集合的特性的学习培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 集合 集 元素 ∈ 属于 a∈S a属于S a不属于S 互不相同的 确定的 没有顺序 N Z Q R 有限集 有穷集 空集 ∅ 无限集 无穷集 集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．(　　) (2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a A，二者必居其一且只居其一．(　　) (3)由－1,4,5构成的集合与由64，－1,125的立方根构成的集合相等．(　　) (4)集合N中的最小元素为0.(　　) (5)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.(　　) √ √ √ √ × 答案 ∈ ∈ ∈ 3 2 核心素养形成 PART TWO 例1　下列所给的对象能构成集合的是________. ①所有的正三角形； ②高一数学必修第一册课本上的所有难题； ③比较接近1的正数全体； ④某校高一年级的全体女生； ⑤平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点； ⑥参加某运动会的年轻运动员． 题型一 集合的概念 [解析]　①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因为“难题”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合． ③不能构成集合．因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”． ⑥不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合． [答案]　①④⑤ 答案 解析 判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，a3，…，an均不相同)能否构成集合的过程为 解 答案 解析 题型二 元素与集合的关系 [答案]　0,3,4,5 答案 解析 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件． ∈ ∈ 解析 (2)已知集合A中的元素满足2x＋a>0，a∈R.若1 A，2∈A，则实数a的取值范围为________. 答案　－4<a≤－2 答案 解析 例3　已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； (2)若x2∈B，求实数x的值． [解]　(1)由－3∈A且a2＋1≥1， 可知a－3＝－3或2a－1＝－3， 当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1. 经检验，0与－1都符合要求．故a＝0或－1. (2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B， 但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1. 解 题型三 集合中元素的特性及应用 利用集合元素互异性求参数问题 (1)根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． (2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用． [跟踪训练3]　已知集合A包含三个元素：a－2,2a2＋5a,12，且－3∈A，求a的值． 解 题型四 集合的分类 解 判断集合分类的方法 判断集合是有限集，还是无限集，关键在于弄清集合中元素的构成，从而确定集合中元素的个数． [跟踪训练4]　指出下列各组对象是否能组成集合？若能组成集合，则指出集