6.4.2 用样本估计总体的离散程度-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

6.4　用样本估计总体 6.4.2　用样本估计总体的离散程度 第6章　统计学初步 课程标准：1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).2.理解离散程度参数的统计含义． 教学重点：理解样本数据方差、标准差的意义和作用，并会计算方差、标准差． 教学难点：从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理解释，能估计总体的离散程度． 核心素养：通过应用样本的标准差、方差、极差估计总体离散程度的过程提升数学运算素养和数据分析素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 极值 极差 总体标准差 样本标准差 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方差越大，数据的稳定性越强．(　　) (2)在两组数据中，平均数较大的一组方差较大．(　　) (3)样本的平均数和标准差一起反映总体数据的取值信息．(　　) (4)平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小．(　　) × × √ √ 2．做一做 (1)下列说法不正确的是(　　) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 答案 (2)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：①平均命中环数为________； ②命中环数的标准差为________. (3)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则该样本的方差为________. 7 2 2 2 核心素养形成 PART TWO 例1　从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差． 题型一　样本的标准差与方差的求法 解 对标准差与方差概念的理解 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 解 题型二　样本标准差、方差的实际应用 解 解 比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑．其中标准差与样本数据单位一样，比方差更直观地刻画出与平均数的平均距离． [跟踪训练2]　从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下： (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 解 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8 解 解 例3　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？ 解 题型三　分层随机抽样的方差 解 [跟踪训练3]　某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 解析　由方差的定义知方差反映了一组数据的离散程度． 答案 解析 答案 解析 答案　丙 解析　分析题中表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小，说明丙成绩发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙． 答案 解析 答案　2.6 答案 解析 5．甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的