专题04 探究动圆问题（4类题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题4 探究动圆问题（原卷版） 类型一 直线背景下的动圆问题 1．（2022秋•金华期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切． A．2 B．10 C．2或10 D．6或8 2．（2023春•昌江区校级期中）如图，在直线l上有相距12cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为2cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则经过 　 　秒时，⊙O与直线AB相切． 3．（2023•南关区校级三模）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是　 　． 类型二 三角形背景下的动圆探究问题 4．（2023•桂林二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，半径为1的⊙O在Rt△ABC内移动，当⊙O与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离为 　 　． 5．（2023•邗江区校级模拟）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，半径为2的⊙O在射线AC上运动，当⊙O与△ABC的一边相切时，线段CO的长度为 　． 6．（2020•黄石模拟）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是　 ． 7．（2020•浙江自主招生）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）． 8．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ （2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ 类型三 四边形背景下的动圆问题探究 9．（2020•浙江自主招生）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD中心，O1O2⊥AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现　 　次． 10．（2023秋•亭湖区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线yx上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边OA所在直线相切时，P点的坐标为　 　． 11．（2023秋•洪泽县期末）如图，已知A（﹣5，0）、B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°点，P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间ts． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP＝15°时，且△OPC中最长边是最短边的2倍，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 类型四 函数背景下的动圆问题 12．（2018•邻水县一模）如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0，），∠BAO＝30°，圆心P的坐标为（1，0）．⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的P′的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 13．如图，直角坐标系中，有一半径为的动圆⊙M，其圆心M从点（3，6）出发以每秒0.5个单位长度的速度沿y轴方向向下运动，当⊙M与直线y＝x相切时，则⊙M运动的时间为　 　秒． 14．（2023•江阴市一模）已知以（0，4）为圆心的⊙M与直线l：yx相切，从相切处开始，⊙M以每秒1个单位的速度沿y轴某一方向匀速运动． （1）⊙M的半径是　 　． （2）若⊙M在运动过程中截直线l所得的弦长为，求⊙M的运动时间． （3）若直线l同时以每秒个单位的速度沿x轴正方向运动，求⊙M与直线l再次相切时圆心的坐标． 15．（2023•高邮市二模）在