专题03 添加辅助圆解决隐圆问题的几种类型（4类题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题3 添加辅助圆解决隐圆问题的几种类型（原卷版） 类型一 共端点的几条相等线段 1．（鄂州中考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC＝CD＝AC＝2，AB，则BD的长为　 　． 2．（2022•德城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B'D的最小值是（　　） A．22 B．6 C．4 D．22 3．（2022秋•浠水县期中）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝　　°﹒ 4．（2020•滨海县二模）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝50°，则∠ADC的度数是　 　°． 类型二 定线段同侧有两个相等的角 5．（2023秋•南岗区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠BDC＝50°，∠DBC＝40°，则∠BAD＝　 　． 6．（2020•雨花区二模）如图，已知等边△ABC的边长为2，D，E分别为BC，AC上的两个动点，且AE＝CD，连接BE，AD交于点P，则CP的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D． 类型三 动角对定长线段 7．（2023•高新区校级模拟）如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2018秋•招远市期末）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是 　． 9．（2020•浙江自主招生）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，求线段DH长度的最小值． 10．（2021•罗湖区校级模拟）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（　　） A．2π B．π C．3 D．4 11．（2023•东西湖区模拟）如图，已知A（2，6）、B（8，﹣2），C为坐标轴上一点，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BC＝4，则△ABC面积的最大值为 　 ． 13．（2021秋•如皋市期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为（　　） A．1.5 B． C． D．2 类型四 定长对异侧两直角 14．（2023春•安庆期末）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是（　　）​ A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变，等于 D．不变，等于 5．（2021•南通一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 添加辅助圆解决隐圆问题的几种类型（解析版） 类型一 共端点的几条相等线段 1．（鄂州中考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC＝CD＝AC＝2，AB，则BD的长为　　． 【思路引领】根据直角三角形的性质求解． 【解答】解：以点C为圆心，BC的长为半径作圆，延长BC交圆C于点E，连接DE． ∵AD∥BC， ∴AB＝DE， ∵BE为直径， ∴∠BDE＝90°， 在Rt△BDE中， BD 故答案为：． 【总结提升】解答此题关键是要熟知直角三角形的性质． 2．（2022•德城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B'D的最小值是（　　） A．22 B．6 C．4 D．22 【思路引领】B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即为所求． 【解答】解：如图，当点B′落在DE上时，B'D取最小值， ∵AB＝4，E是AB边的中点， ∴AE＝