专题02 圆中常见辅助线的作法（3类题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题2 圆中常见辅助线的作法（原卷版） 类型一 作垂线段（构造弦心距） 1．（2020秋•新吴区期中）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　） A．cm B．3 cm C．cm D．cm 2．（2022秋•安徽期末）如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（　　） A．6 B． C．8 D． 3．（2021秋•婺城区校级月考）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是 　 　． 4．（2015•海淀区校级自主招生）如图，AB为⊙O的直径，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，EM+FN，则直径AB的长为　 　． 5．（2023•济宁模拟）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C． （1）求证：CT为⊙O的切线； （2）若⊙O半径为2，CT，求AD的长． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上的一点O为圆心．OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若CD＝6，AC＝10，求⊙O的半径； （2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由． 类型二 连接半径 7．（2022秋•朔城区月考）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　） A．55° B．110° C．70° D．60° 8．（2023•安徽模拟）如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（2017•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为（　　） A．5 B． C．5 D．5 10．（2016•德阳）如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 11．（2022秋•太原月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC、BC交于点E、F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点C，则FG的长为 　 ． 12．（2020•凉山州一模）如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长． 13．（2018秋•兴化市校级月考）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD＝BE，弦CM、CN分别过点D、E． （1）求证：CD＝CE． （2）求证：． 14．（2023•泉山区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABD＝30°，DF＝3，求图中阴影部分的面积． 类型三 遇直径作直径所对的圆周角 15．（2021•南关区校级二模）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证DE是⊙O的切线； （2）若BF＝1，BD，则菱形ABCD的面积为 　 　． 16．（2023•安阳县二模）如图（1），AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠DAC＝∠BAC； （2）若AD和⊙O相切于点A，AD的长为　5　（直接写出答案）； （3）若把直线EF向上平移，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是否存在？若存在，找出相等的角并说明理由；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 圆中常见辅助线的作法（解析版） 类型一 作垂线段（构造弦心距） 1．（2020秋•新吴区期中）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　） A．cm B．3 cm C．cm D．cm 【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC、BC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出OP即可． 【解答】解：过O作OC⊥AB于C， 则∠OCP＝∠A