专题01 根的判别式与根与系数的关系的综合应用（3类题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（苏科版）

专题1 根的判别式与根与系数的关系的综合应用（原卷版） 类型一 根的判别式的应用 1．（2022秋•连云港期末）一元二次方程x2﹣8x﹣a＝0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 2．（黔南州中考）yx+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．（2020•张家港市模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（丹东中考）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　） A．8 B．9 C．8或9 D．12 5．（2020秋•南江县校级月考）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），给出下列说法：①若a+c＝0，则方程必有两个实数根；②若a+b+c＝0，则方程必有实数根1；③若b＝2a+3c，则方程有两个不等的实数根；④若b2﹣5ac＜0，则方程一定没有实数根，其中说法正确的序号是 　 　． 6．（2020春•崇川区校级月考）使得关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4＝0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0的根都是整数的整数m值是 　 　． 7．（1997•河北）a、b、c是一三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是 　三角形． 8．已知关于x的一元二次方程mx2+nx+1＝0有两个相等的实数根，求的值． 9．（2018秋•开封期中）已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0的两个不等实数根均为正整数，且m为整数，求m的值． 类型二 根与系数关系的应用 10．（2023春•威海期末）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2＝0的两根互为倒数，则k为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣2 11．（2022秋•乐平市期中）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为a、b，则代数式5﹣a2b﹣ab2的值为 　 　． 12．（2020•龙口市模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是　 　． 13．（2023•宜春二模）如果α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+4α+β+2019的值是　 　． 14．（达州中考）已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为　 　． 15．（2023春•蔡甸区月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的其中一个根为3，求m的值及方程的另一个根． 类型三 根的判别式与根与系数关系的综合应用 16．（2022秋•沙洋县期中）菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0的根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3 17．（2022春•和平区校级期中）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为 　 　． 18．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出四个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＞a2+b2；④若a＞b，x1＞x2，则x1﹣x2＝a﹣b，则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号） 19．（2023春•天等县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值． 20．（2023春•大观区校级期末）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记Sx1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 21．（2022秋•涟源市期中）已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若（AB﹣3）（AD﹣3）＝m，求m的值． 22．（2021秋•姑苏区校级月考）如图，在矩形ABCD中，设AB＝a，AD＝b且a＞b． （1）若a，b为方程x2﹣kx+k+4＝0的两根，且a，b满足a2+b2＝40，求k的值． （2）在（1）的条件下，P为CD上一点（异于C、D两点），P