12.1 全等三角形-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

12.1 全等三角形 考点一：基本定义 ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 考点二.基本性质 ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 题型一：全等图像的识别 1．（2023秋·八年级）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）    A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023秋·八年级课时练习）对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：利用三角形全等求网格中的角度 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 6．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 题型三：全等三角形的概念 7．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州教育学院附属中学校考开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 8．（2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 9．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（        ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的直角三角形都是全等三角形 题型四：全等三角形的性质 10．（2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图，，的延长线交于，，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 12．（2023春·福建三明·八年级统考期中）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　）    A． B． C． D． 题型五：全等三角形的综合问题 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知，点E在边上，与相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数． 14．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 15．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 1、 单选题 16．（2023秋·全国·八年级课堂例题）下列每组中的两个图形，是全等形的是（    ） A．   B．   C．   D．   17．（2023秋·八年级课时练习）如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 18．（2023春·福建福州·八年级统考开学考试）已知的相关数据如图所示，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 19．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，则为（    ）    A．77° B．62° C．57° D．55° 20．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在中，，又，则的度数等于（    ）    A．10° B．20° C．30° D．40° 21．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，已知于点D，． (1)若，，求的长； (2)求证：． 22．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，，，点D为的中点，点P在线段上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．