专题强化训练一：全等三角形中的辅助线与常考模型问题-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化训练一：全等三角形中的辅助线与常考模型问题 【题型归纳】 题型一：连接两点做辅助线问题 1．（2023秋·全国·八年级）如图，已知：，，，，则（    ） A． B． C．或 D． 2．（2020秋·江西南昌·八年级期末）如图，以为直角顶点作两个等腰直角三角形和，且点在线段上（除外），求证： 3．（2021春·江苏盐城·八年级统考阶段练习）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形. (2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明. 题型二：倍线中线模型问题 4．（2023春·重庆巴南·八年级统考期中）如图，在中，点是边的中点，且，，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，是的中线，是的中线，且．求证： (1)； (2)平分． 6．（2023·全国·八年级专题练习）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使 请根据小明的方法思考：    （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题 如图，已知，，，为的中点．    （2）如图1，若，，共线，求证：平分 ； （3）如图2，若，，不共线，求证：； （4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）． 题型三：旋转模型 7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是边长为1的等边的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转，得到、、，连接、、、、．当的周长取得最大值时，此时旋转角的度数为（   ） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上且不与点B，C重合，，猜想之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在中，，，点D，E在边上且不与点B，C重合，，，猜想之间的数量关系，并说明理由．    9．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市湘郡培粹实验中学校）【问题初探】 和是两个都含有角的大小不同的直角三角板    （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明： 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积． 题型四：垂线模型 10．（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1） 11．（2023·全国·八年级专题练习）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 12．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则． 正确的结论序号是（    ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 题型五：其它技巧模型 13．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级统考期中）如图，为等腰直角三角形，，． (1)求证：； (2)求证： 14．（2022秋·江苏·八年级专题练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 (1)如图，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到__________，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 (2)如图，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点； 【深入探究】 (3)如图，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，则有__________（填“＞、、＜”） (4)如图，点、、、、都在同一条直线上，四边形、、都是正方形，若该图形总面积是16，正方形的面积是4，则的面积是__________． 15．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程） （2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，若，判断