专题强化训练二：全等三角形、角平分线的判定和性质必刷大题精选（25道）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化训练二：全等三角形、角平分线的判定和性质必刷大题精选（25道） 1．（2023秋·全国·八年级）如图，在中，平分交于点于点．探究，之间的数量关系．    2．（2023秋·浙江·八年级）如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，，且．    (1)证明：； (2)若，，求的长度． 3．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市湘郡培粹实验中学校考开学考试）如图，四边形中，，，，，与相交于点 F．    (1)求证：； (2)判断线段与的位置关系，并说明理由． 4．（2023秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 5．（2023秋·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）如图，已知点、、、在同一直线上，，，．    (1)求证：； (2)，，求的度数． 6．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 7．（2023秋·全国·八年级课堂例题）感知：如图①，平分．易知：．探究：如图②，平分．求证：． 8．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若，，求DE的长． 9．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离．于是她从点A出发，沿走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离．    (1)请说明小红这样做的理由； (2)若，请确定线段长度的取值范围． 10．（2023秋·八年级课时练习）如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． (1)求证：； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 11．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在和中，，，．    (1)如图1，当点在上时，，连接，若，求的度数； (2)如图2，若，连接、，为中点，连接，求证：． 12．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）在中，点在边的延长线上，的平分线与的平分线交于点，与交于点．    (1)如图1，当时，求的度数． (2)如图2，连接，延长至点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求证：； 13．（2023秋·全国·八年级课堂例题）三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题． (1)已知：如图，在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为．求证：．    (2)如图，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．    (3)如图，将（1）中的条件改为：三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．    14．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． (1)试说明； (2)若，求的长． 15．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，平分，平分，于点．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 16．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）如图①，，，，．点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为．    (1)______；（用t的式子表示） (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； (3)如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 17．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，中，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．    (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，且，求的面积． 18．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点A，的对应点．    (1)如图，若，平分，求的度数； (2)在旋转过程中，若直线，相交于点， ①如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； ②设，请直接用含的式子表示； (3)如图，若，请直接写出的度数． 19．（2023秋·河南信阳·八年级