12.3 角平分线的性质-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

12.3 角平分线的性质 考点一： 角平分线 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 内心：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 题型一：角平分线的性质定理 1．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图，分别平分于点，的周长为24，则的面积为（    ） A．18 B．24 C．36 D．72 2．（2023秋·重庆巫溪·八年级统考期末）如图，点P是的角平分线上的一点，，垂足分别为点C，点D，下列结论不一定成立的是（　　）    A． B． C． D． 3．（2023春·四川成都·八年级校考期末）如图，在中，平分，交于D，点E、G分别在边、上，连接，．过D作于F．已知，，，则的面积为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 题型二：角平分线的判定定理 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　）    A．45° B．48° C．60° D．66° 5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知：的和的外角平分线交于点D．求证：是的平分线． 6．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在中，和的平分线相交于点，，连接．    (1)求的度数；(2)求证：平分． 题型三：角平分线的实际应用 7．（2023春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（  ）    A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 8．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （    ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 9．（2022秋·山东德州·八年级统考期中）三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（   ） A．三角形的三条角平分线的交点处 B．三角形的三条中线的交点处 C．三角形的三条高的交点处 D．以上位置都不对 题型四：作角平分线（尺规作图） 10．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，在中，，请用尺规作图，在上找一点，使点到的距离与点到点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．    11．（2023春·河南信阳·八年级校联考阶段练习）如图，是等腰三角形，是边上的高．    (1)尺规作图：作的角平分线，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求的度数． 12．（2023秋·八年级课时练习）如图，中，．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）    (1)在斜边上找一点D，使； (2)作的平分线，交于点E，连结； (3)在（1）、（2）的条件下，请判断的形状，并说明理由． 题型五：角平分线的综合性问题 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，平分，平分，于点．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 14．（2023春·宁夏银川·八年级校考期中）如图，于点E，于点F，若平分，．    (1)求证：； (2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明． 15．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，中，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．    (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，且，求的面积． 一、单选题 16．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　）    A．6 B．9 C．18 D．36 17．（2023秋·八年级课时练习）如图，是的平分线，是上一点，于点，，则点到边的距离为（    ）    A．5 B．6 C．3 D．4 18．（2023春·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 19．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图所示，是的平分线上的一点，，垂足分别是，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023春·河南平顶山·八年级校考阶段练习）如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（         ）    A．①②④ B．①②③ C．②