精品解析：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

昌图县第一高级中学高二数学月考试题 满分150 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 下列说法正确的是（ ）． A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 过，两点所有直线的方程为 D. 直线与直线互相平行，则 4. 下列命题正确的是（ ） A. 是向量，不共线的充要条件 B. 在空间四边形ABCD中， C. 在棱长为1的正四面体ABCD中， D. 设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，则P，A，B，C四点共面 5. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知定点和直线，则点到直线的离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个结晶体形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是120° D. 与所成角的余弦值为 8. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.漏选得2分，错选0分） 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 下列说法错误的是（ ） A. 直线与直线互相垂直则 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 C. 过、两点的所有直线的方程为 D. 无论为何值，直线必过定点 11. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. 若，则，的夹角是钝角 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 12. 已知直线与轴、轴分别交于两点，直线过的中点，若直线及轴围成的三角形面积为，则直线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知直线过点，在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为______ 14. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____. 15. 如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱，，于点D，E，F，若，，，则_______. 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则 长为______. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的一般式方程． （2）若直线过点，且与直线垂直，求直线的斜截式方程． 18. 已知向量，. （1）当与平行时，求实数的值； （2）当与垂直时，求实数值. 19. 已知两两垂直,,为的中点，点在上，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数值． 20. 等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线上，顶点C的坐标是，直线AC的倾斜角是钝角. （1）求直线BC，AC在x轴上的截距之和； （2）平行于AC的直线l与边AB，BC分别交于点D，E，若的面积等于，求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长. 21. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点. (1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小； (2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小. 22. 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌图县第一高级中学高二数学月考试题 满分150 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可. 【详解】由题意可得：直线的斜率，即直线的倾斜角为. 故选：A 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平