第6章 §4 4.2 4.3 分层随机抽样的均值与方差 百分位数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (教师独具内容) 课程标准：1.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 教学重点：计算分层随机抽样的样本的均值和方差． 教学难点：分层随机抽样样本方差的计算及公式的推导. 知识点一　分层随机抽样的平均数 (1)当已知两层构成的新样本中每层样本容量分别为m，n且平均数分别为1和2时，样本的平均数为1＋2，若记w1＝，w2＝，则这个新样本的平均数为w11＋w22，其中w1，w2称为权重. (2)更一般地，设样本中不同层的平均数和相应的权重分别为1，2，…，n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为w11＋w22＋…＋wnn，也可记作ii. 知识点二　分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，样本平均数为，则这个样本的方差为s2＝i[s＋(i－)2]. 知识点三　百分位数 (1)一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0,1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. (2)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 ①按照从小到大排列原始数据； ②计算i＝np； ③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若x1，x2，…，x100的平均数为，方差为s，x1，x2，…，x40的平均数为a，方差为s1，x41，x42，…，x100的平均数为b，方差为s2，则＝，s＝.(　　) (2)下表记录了某地区某天早晨6点到下午6点的温度变化情况： 时间 (时) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 温度 (℃) 8 8 10 14 17 19 24 25 23 20 16 12 则这组数据的25%分位数是10 ℃.(　　) 答案　(1)×　(2)× 2．做一做 (1)某班40名学生一次体育测试成绩统计如下： 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数 7 x 12 y 3 如果已知该班的平均成绩为76分，则x，y的值分别为(　　) A．14,4 B．13,5 C．12,6 D．11,7 (2)某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是________分． (3)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表： 投实心球 序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(m) 10.5 10.2 10.1 10.6 10.4 9.9 10.4 10.7 10.2 10.1 则此同学成绩的50%分位数是________. 答案　(1)B　(2)93.6　(3)10.3 题型一 分层随机抽样的平均数 例1　某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分) 　　　项目 人员　　　 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ (2)根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ [解]　(1)∵甲的平均成绩x甲＝(93＋86＋73)÷3＝84(分)，乙的平均成绩x乙＝(95＋81＋79)÷3＝85(分)， ∴x乙>x甲， ∴乙将被录用． (2)根据题意，得 甲＝＝85.5(分)， 乙＝＝84.8(分)． ∴x甲>x乙， ∴甲将被录用． 计算分层随机抽样平均数的关键是知道样本中不同层的平均数及它们相应的权重，然后运用公式计算即可． [跟踪训练1]　有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用平均数来确定什锦糖的单价． 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价(元/千克) 20 25 30 千克数 40 40 20 (1)求该什锦糖的单价； (2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低1元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？ 解