第6章 §3 3.1 3.2 从频数到频率 频率分布直方图-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 3.1　从频数到频率 3.2　频率分布直方图 (教师独具内容) 课程标准：能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 教学重点：1.频率分布表和频率分布直方图的绘制.2.用样本频率分布估计总体分布． 教学难点：对总体分布概念的理解、频率分布直方图的绘制及分析. 知识点一　频率 (1)频率表示频数与总数的比值． (2)频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布． (3)在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计． 知识点二　频率分布直方图 (1)如图，图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积＝组距×＝频率．我们把这样的图叫作频率分布直方图．不难发现，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小． (2)频率分布直方图的好处：①能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；②当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示． 知识点三　频率分布直方图的绘制 绘制频率分布直方图的步骤：(1)计算极差；(2)确定组距与组数；(3)分组；(4)列表；(5)画频率分布直方图. 知识点四　频率折线图 (1)频率折线图 通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图． (2)随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)频率分布直方图的纵轴表示频率．(　　) (2)用样本频率估计总体分布的过程中，总体容量越小，估计越精确．(　　) (3)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 2．做一做 (1)一个容量为80的样本最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成(　　) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 (2)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm. 答案　(1)B　(2)24 题型一 列频率分布表、画频率分布直方图及折线图　　　　　　 例1　为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高(单位：cm)进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 分组 频数 频率 [150.5,154.5) 1 0.02 [154.5,158.5) 4 0.08 [158.5,162.5) 20 0.40 [162.5,166.5) 15 0.30 [166.5,170.5) 8 0.16 [170.5,174.5] m n 合计 M N (1)表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？ (2)绘制频率折线图； (3)估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比． [解]　(1)由于频率之和为1，所以N＝1，所以n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，所以M＝＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，故有m＝2，n＝0.04，M＝50，N＝1.00. (2)频率折线图如图中的折线： (3)该校女生身高小于162.5 cm的百分比为(0.02＋0.08＋0.4)×100%＝50%. 绘制频率分布直方图的注意事项 (1)计算极差，需要找出这组数据的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照． (2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多． (3)将数据分组，确定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点． (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数． (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率． [跟踪训练1]　为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下： [10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.0