第6章 §2 2.2 分层随机抽样-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 2.2　分层随机抽样 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 教学重点：理解分层随机抽样的定义，会用分层随机抽样方法抽取样本． 教学难点：根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 知识点一　分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 知识点二　分层随机抽样的适用条件 当总体数目较多，且由差异明显的几类个体构成时，往往选用分层随机抽样的方法． 两种抽样方法的辨析 类别 共同特征 各自特点 相互联系 适用范围 简单 随机 抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等； (2)都是不放回抽样 从总体中逐个抽取 简单随机抽样是分层随机抽样的基础，分层随机抽样最终要由简单随机抽样来实现 总体中的个体数较少，且无明显差异 分层 随机 抽样 将总体分成互不交叉的层，按比例分层抽取 总体由差异明显的几部分组成 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层随机抽样实际上是按比例抽样．(　　) (2)分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．(　　) (3)分层随机抽样中不能用简单随机抽样．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样． (2)一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人． (3)某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层随机抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取________人． 答案　(1)分层随机　(2)5　(3)45 题型一 分层随机抽样的概念　　　　 例1　(1)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取个体数量相同 [解析]　保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取． [答案]　C (2)某校要从高一、高二、高三共2021名学生中选取50名组成志愿团．若采用下面的方法选取，选用简单随机抽样的方法从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的可能性(　　) A．都相等且为 B．都相等且为 C．不全相等 D．均不相等 [解析]　由于简单随机抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，因此每人入选的可能性都相等．因为题中的样本容量是50，总体容量是2021，所以每人入选的可能性为. [答案]　A 使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样．抽取的样本中每层样本数量之比与总体中对应各层个体数量之比相同． [跟踪训练1]　交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101 B．808 C．1212 D．2012 答案　B 解析　依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总人数的比例为＝，因此有＝，解得N＝808. 题型二 分层随机抽样的应用 例2　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ [解]　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (2)确定每层抽取个体的数目．不到35岁的职工占所有职工的比例为＝，则在不到35岁的职工中抽取100×＝25(人)； 同