第6章 §2 2.1 简单随机抽样-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 2.1　简单随机抽样 (教师独具内容) 课程标准：通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 教学重点：1.理解简单随机抽样的概念.2.掌握简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 教学难点：理解并掌握随机数法抽样的具体步骤. 知识点一　随机抽样 在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样． 知识点二　简单随机抽样的概念 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n≤N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样． 知识点三　简单随机抽样的常用方法 简单随机抽样通常采用抽签法和随机数法. (1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． (2)抽签法的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②抽签． (3)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． (4)利用随机数表进行抽样的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； ③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直到抽满为止． 1．简单随机抽样的特征 有限性、逐一性、不放回性、等可能性． 2．抽签法的优缺点 (1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性． (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平． 3．随机数法的优缺点 (1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时，抽签法制签难的问题． (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本．(　　) (2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．(　　) (3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 (2)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 (3)下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　) A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 答案　(1)B　(2)D　(3)B 题型一 简单随机抽样的判断　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　下列五个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万台某设备，从中一次性抽取100台进行质量检查； ③某医院从200名医护人员中，挑选出50名最优秀的医护人员赶赴武汉参加抗疫工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； ⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名医护人员是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；⑤不是简单随机抽样