第2章 §2 2.1 函数概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 2.1　函数概念 (教师独具内容) 课程标准：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.2.在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 教学重点：1.理解函数的定义，会求一些简单函数的定义域和值域.2.明确函数的三个要素，了解函数相等的定义，会判定两个给定的函数是否相等． 教学难点：1.对应关系f的正确理解，函数符号y＝f(x)的理解.2.抽象函数定义域的求法.3.一些简单函数值域的求法. 知识点一　函数的概念 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 知识点二　函数的三要素 在函数y＝f(x)，x∈A中，集合A称为函数的定义域，x称为自变量，与x值对应的y值称为函数值，集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域. 从函数的定义可以看出，函数有三个要素：定义域、对应关系、值域. 知识点三　同一个函数 对于一个函数，当定义域和对应关系确定之后，值域也随之确定．因此我们把定义域相同、对应关系相同的两个函数称为同一个函数． (1)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一确定(唯一性)的数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数． (2)“y＝f(x)”是函数符号，对应关系可以用任意字母表示，如“y＝g(x)”“y＝h(x)”等． (3)在函数定义中，我们用符号y＝f(x)表示函数，其中f(x)表示“x对应的函数值”，而不是“f乘x”． (4)定义域、值域的结果一般应写成集合或区间的形式． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．(　　) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　　) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　　) (5)对于定义在集合A到集合B上的函数y＝f(x)，x1，x2∈A，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)下列给出的对应关系f，不能确定是从集合A到集合B的函数关系的有________. ①A＝{1,4}，B＝{－1,1，－2,2}，对应关系：开平方； ②A＝{0,1,2}，B＝{1,2}，对应关系： x 0 1 2 y 1 2 1 ③A＝[0,2]，B＝[0,1]，对应关系： (2)下列函数中，与函数y＝x是同一个函数的是________. ①y＝；②y＝；③y＝()2；④s＝t. 答案　(1)①③　(2)②④ 题型一　函数的概念 例1　判断下列对应关系是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N＋，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1,1，2，－2}，B＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1,1，2，－2}，B＝{1,2,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应关系f：对A中元素求面积与B中元素对应． [解]　(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． 判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否为非空数集． (2)判断A中任一元素在B中是否有唯一的元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系是函数关系． (3)判断一个图象是否为函数图象的方法：过x轴上任一点作垂线与图象相交，若只有唯一的交点，则图象是函数图象，否则就不是函数图象． [跟踪训练1]　(1)下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是(　　) A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝x C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 答案