第1章 §2 2.1 第2课时 充分条件与判定定理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 第2课时　充分条件与判定定理 (教师独具内容) 课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 教学重点：1.掌握充分条件的概念.2.理解充分条件的意义.3.会判断条件与结论之间的充分性． 教学难点：判断条件与结论之间的充分性. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　充分条件 1．一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件. 2．对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件． 对充分条件的理解 (1)所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (2)充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．(　　) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　) (3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．(　　) (4)“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分条件．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________条件． (3)若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件． 答案　(1)充分　(2)充分　(3)充分 题型一 充分条件的概念及判断方法 例1　在以下各题中，判断哪些能p⇒q，哪些能q⇒p，并分析各题中p与q的关系． (1)p：x是整数，q：x2是整数； (2)p：a>b，q：ac>bc(c≥0)； (3)p：y＝x，q：在R上y随x的增大而增大． [解]　(1)当x是整数时，x2一定是整数，即p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)不等式ac>bc(c≥0)中隐含了c≠0，即此时c>0，在此不等式两边同除以正数c，便得a>b，即q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件． (3)由正比例函数的性质可知，p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． 充分条件的两种判断方法 (1)定义法 ①确定谁是条件，谁是结论； ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件． (2)命题判断法 ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． [跟踪训练1]　设A，B是两个集合，判断“A∩B＝A”是“A⊆B”的什么条件． 解　由题意，得A∩B＝A⇒A⊆B， 反之，A⊆B⇒A∩B＝A， 故“A∩B＝A”是“A⊆B”的充分条件，也是必要条件. 题型二 利用充分条件求参数的取值范围 例2　已知p：关于x的不等式<x<，q：0<x<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． [解]　记A＝，B＝{x|0<x<3}， 若p是q的充分条件，则A⊆B. 注意到B＝{x|0<x<3}≠∅，分两种情况讨论： ①若A＝∅，即≥，解得m≤0，此时A⊆B，符合题意； ②若A≠∅，即<，解得m>0， 要使A⊆B，应有 综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]． 利用充分条件求参数的思路 根据充分条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． [跟踪训练2]　已知p：x2＋x－6＝0，q：mx－2＝0(m≠0)，且q是p的充分条件，求m的值． 解　解x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3， 令A＝{2，－3}，B＝， ∵q是p的充分条件，∴B⊆A. 当＝2时，m＝1；当＝－3时，m＝－. 所以m＝1或m＝－. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设x∈R，则x>2的一个充分条件是(　　) A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3 答案　C 解析　因为x>3⇒x>2，所以x>3是x>2的一个充分条件． 2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 答案　A 解析　因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分条件，所以选A. 3．下列命题中，是真命题的是(　　) A．“x2>0”是“x>0”的充分条件 B．“xy＝0”是“x