第1章 §1 1.3 第2课时 全集与补集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 第2课时　全集与补集 (教师独具内容) 课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义，理解补集的含义，能求(给定全集的)子集的补集.2.能用Venn图表达集合的补集． 教学重点：1.补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.会求集合的补集.3.能进行简单的“交”“并”“补”混合运算． 教学难点：1.求补集及补集思想的应用.2.“子”“交”“并”“补”综合问题. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　全集 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合． 注意：全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集．通常也把给定的集合作为全集． 知识点二　补集 自然语言 设U为全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 补集的运算性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A. 1．求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算有两个前提，一是必须有全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集． 2．集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比 实数 集合 被减数a 被减集合(全集)A 减数b 减集合B 差a－b 补集∁AB 很明显，对于同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个减数，由于被减数不同，差也不一样)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈∁UA，二者必居其一且只居其一．(　　) (2)全集没有补集．(　　) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．(　　) (4)负整数集的补集是自然数集．(　　) (5)设全集为U，则对于任意集合A，只要A⊆U，则等式“A∪(∁UA)＝U”都成立．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．做一做 (1)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} (2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 答案　(1)B　(2)C 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型一 求给定集合的补集及集合的混合运算 例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} [解析]　∵∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A. [答案]　A (2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________. [解析]　∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}． [答案]　{x|x≤2或x≥10}　{x|2<x<3或7≤x<10} 关于集合的运算要牢记法则，仔细分析各集合中的元素： (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． (3)对于混合运算，要类比实数的加、减运算：谁在前头先算谁，有括号的先算括号． [跟踪训练1]　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 答案　C 解析　如图，借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}． (2)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1,3