第1章 §1 1.2 集合的基本关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 1.2　集合的基本关系 (教师独具内容) 课程标准：1.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.2.理解两个集合相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系． 教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系． 教学难点：1.两个集合之间关系的判定.2.一些关系符号(⊆，⊇，，，∈，∉)的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况. 知识点一　子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 规定：任何一个集合都是它本身的子集.空集是任何集合的子集． 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．因此，A⊆B可用Venn图表示为 注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)． (2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集． (3)子集有下列两个性质 ①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； ②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点二　集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B，用符号语言表示为A⊆B，且B⊆A⇔A＝B. 很明显，若两个集合相等，则它们的元素完全相同(或者它们都是空集)；若集合A与B中有不相同的元素，则这两个集合不相等，可记为A≠B. 知识点三　真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．可用Venn图表示为 很明显，空集是任何非空集合的真子集．从真子集的定义可以看出，要想证明A是B的真子集，需要两步：一是证明A⊆B(即A中的任何元素都属于B)，二是证明A≠B(即B中的元素不是都属于A，或者说B中至少有一个元素不属于A)． 1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”．因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集． 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A⊆B，则B中至少有一个元素不属于A.(　　) (2)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　　) (3)空集没有真子集．(　　) (4)若A⊆B，则B不会是空集．(　　) (5)若A＝B，则必有A⊆B.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)用适当的符号(⊆，⊇，，，＝)填空： N＋________N；R________Q； {x|x2＝1}________{－1,1}； {(x，y)|x＋y＝1}________. (2)给出下列集合：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是菱形}，D＝{x|x是正方形}，它们的关系可以表示为________________. 答案　(1)　　＝　　(2)DBA，DCA 　 　　　　　　　　　　　　　　　 题型一 判断集合之间的关系 例1　判断下列各组集合的关系： (1)A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的正约数}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是有一个内角是60°的等腰三角形}； (3)A＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． [解]　(1)集合A中的元素1,2,4都是8的正约数，从而这三个元素都属于B，即A⊆B；但B中的元素8不属于A，从而A≠B，所以AB. (2)等边三角形都是等腰三角形且等边三角形的内角都为60°，即A⊆B；有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即B⊆A，所以A＝B. (3)解法一：两个集合都表示一些正奇数组成