第1章 §1 1.1 集合的概念与表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 1.1　集合的概念与表示 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.在具体情境中，了解空集的含义.4.能正确使用区间表示一些数集． 教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法).5.区间的概念． 教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　集合与元素 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素． 通常用大写英文字母A，B，C，…表示集合，用小写英文字母a，b，c，…表示集合中的元素． 知识点二　元素与集合的关系 元素与集合的关系，是个体与整体之间的关系，刻画它们关系的关系符号是“∈”“∉”． (1)“属于”：如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a∈A. (2)“不属于”：如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三　集合中元素的三个特性 (1)确定性：一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了． (2)互异性：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复． (3)无序性：集合中元素排列的顺序可以不同． 知识点四　几个常用数集及其记法 名称 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实 数集 符号 N N＋ 或N* Z Q R R＋ 知识点五　集合的表示方法 集合常见的表示方法有自然语言、列举法、描述法(以及后面将要学习的Venn图法、“区间”和数轴等直观表示方法)． (1)自然语言 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可，如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实数组成的集合(或实数集)等． (2)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{　}”内表示集合的方法叫作列举法． (3)描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法． 描述法的一般形式：{x及x的范围|x满足的条件}．即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征. 知识点六　集合的分类 (1)有限集：含有有限个元素的集合叫作有限集，如方程x2＝4的实数根组成的集合，其中元素的个数是有限的，故为有限集． (2)无限集：含有无限个元素的集合叫作无限集，如不等式x－1>0的解组成的集合，其中元素的个数是无限的，故为无限集． 知识点七　空集 我们把不含任何元素的集合叫作空集，记作∅. 知识点八　区间 表示集合的符号称为区间． 设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为[a，b]. (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作开区间，表示为(a，b). (3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]. 这里的实数a，b称为区间的端点．在数轴上表示区间时，用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 实数集R可以表示为(－∞，＋∞)，符号“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b). 定义 符号 数轴表示 {x|－∞<x<＋∞} (－∞，＋∞) {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 可以看出，区间实质上是一类特殊数集(即由数轴某一段上所有点对应的实数组成的集合)的符号表示． 例如，大于1且小于10的所有自然数组成的集合就不能用区间(1,10)表示． 1．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集