第7章 概率 章末复习-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 知识系统整合 堵点自记：________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 规律方法收藏 1．随机事件在现实世界中是广泛存在的，要注意结合生活实例，分析何为必然事件、不可能事件和随机事件，要充分理解概率的意义，并学会解释生活中的一些常见的概率问题，把自己所学的概率知识应用到实际生活中去． (1)对随机事件的理解应包括的两个方面 ①随机事件是指一定条件下出现的某种结果，即随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件在相同的条件下进行研究； ②随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，随机事件的发生是有规律的． (2)频率与概率的联系与区别 ①随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，但随着试验次数的不断增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫作这个事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．在大量重复试验的前提下，可以用频率来估计这个事件的概率． ②频率是反映事件发生的频繁程度，是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是反映事件发生的可能性的大小，是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值． (3)要辩证地看待“随机事件”“不可能事件”“必然事件”．一个随机事件的发生，既有随机性(对某次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性与必然性的对立统一． (4)互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除了要求这两个事件不能同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． 2．应用互斥事件的概率的加法公式时，要注意首先确定诸事件彼此互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P()求解． 3．对于古典概型概率的计算，关键是分清样本点总数n与事件中包含的样本点数m，有时需用列举法把样本点一一列举出来，再利用公式P(A)＝求出事件的概率．这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须做到不重复、不遗漏． 4．利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)P(B))可以判定两个事件是否相互独立，这是用定量方法进行分析的定量计算，可以较为准确、果断地判断两个事件是否相互独立．因此我们必须熟练掌握这种方法，但需要注意的是互斥事件与相互独立事件之间有一定的关系，也就是若两个事件相互独立，则一定不能互斥(对立)；反之，若两个事件互斥(对立)，则不能相互独立． 5．本章用到较多的是化归思想，而化归思想是数学中最基本的思想方法之一，在数学研究和学习中有着广泛的应用，化归的核心是把一个生疏复杂的问题转化为熟悉的问题． 学科思想培优 一、互斥事件、对立事件及其概率 不能同时发生的是互斥事件，反映在集合上就是两事件的交集为空．在互斥的基础上必有一个发生的是对立事件，互为对立的两个事件概率之和为1.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的关键． 其中互斥事件的加法概率公式可以推广到有限个事件，即如果事件A1，A2，…，An是两两互斥关系，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [典例1]　如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． [解]　(1)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为： 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0