第7章 §2 2.2 第1课时 古典概型概率的计算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

2．2　古典概型的应用

第1课时　古典概型概率的计算

(教师独具内容)

课程标准：进一步理解古典概型，灵活运用古典概型解决概率问题．

教学重点：利用古典概型解决概率问题．

教学难点：灵活设立试验，建立古典概型，使问题简单化.

 

 

1．有些概率模型的基本事件数目庞大，不易或者根本无法一一列举时，我们可以转化思维的角度，构建新的概率模型，使试验中可能的情况变少，从而易于计算．

一次试验中的“等可能结果”实际上是针对特定的观察角度而言的，例如：甲、乙、丙三名同学排成一排，计算甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六种结果；若仅从甲的站位来看，则只有三种结果，即站“1号位”“2号位”“3号位”．这两种角度得到“甲站中间”的概率都是.

2．从不同的角度把握实际问题，转化为不同的古典概型来解决，这是我们进行概率计算的重要思想．概率模型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单，但并不是基本概率模型中的任何事件的概率都可以在转化后求得．

3．一方面，对于同一个实际问题，有时可以建立不同的模型来解决，即“一题多解”，在多解的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，又可以用同一种模型去解决很多不同的问题，即“多题一解”，我们可以根据需要(建立概率

模型的主观因素)建立满足要求的概率模型．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)分别从5名男同学、4名女同学中各选一名代表，那么每个同学被选到的可能性相同．(　　)

(2)抛掷两枚硬币会出现三种结果：“两个正面”“两个反面”“一正一反”，所以出现“一正一反”的概率为.(　　)

(3)从0,1,2,3,4,5中顺次取出三个数，则第二次取到3的概率为.(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)√

2．做一做

(1)从100台电脑中任取5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是(　　)

A．   B． 

C．   D．

(2)某汽车站每天有3辆分上、中、下等级的客车开往省城．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，当他到达车站时，发现第一辆车已开走，他决定采取如下乘车策略：如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为(　　)

A．   B． 

C．   D．

(3)从集合{2,3,4,5}中任取两个数a，b分别作为底数和真数，所得的对数值大于1的概率是________.

答案　(1)D　(2)B　(3)

 

 

题型　古典概型的应用

例　甲、乙、丙、丁4人随机围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率．

[解]　4个座位依次编号1→2→3→4→1.

解法一：试验：4人随机而坐，记录4个座位上的人选．

如图，试验的样本空间Ω＝{甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙，乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲，丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲，丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲}，共有24个样本点，由于4人随机而坐，因此可认为24个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率．

用事件A表示“甲、乙两人相邻而坐”，则事件A＝{甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙，乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丁丙甲，丙甲乙丁，丙乙甲丁，丙丁甲乙，丙丁乙甲，丁甲乙丙，丁乙甲丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲}，