第1章 §4 4.3 一元二次不等式的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4．3　一元二次不等式的应用 第一章　预备知识 课程标准：能从实际情境中抽象出一元二次不等式，并通过解一元二次不等式解决实际问题． 教学重点：利用一元二次不等式解决实际问题． 教学难点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 1 核心概念掌握 PART ONE 字母 未知数 关于未知数的不等式(组) 求解 实际意义 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用不等式解决实际问题的关键是求解列出的不等式．(　　) (2)用不等式解决实际问题最后要结合题目的实际意义确定答案．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) 有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的纯农药液不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________. × √ 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一　利用一元二次不等式判断车速 解 一元二次不等式应用题常以一元二次函数为模型，解题时要审清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”． [跟踪训练1]　汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 解　由题意，知对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0，解得x>30或x<－40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30 km/h. 但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车车速不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0，解得x>40或x<－50(不符合实际意义，舍去)， 这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速，所以乙应负主要责任. 解 例2　某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为x米． (1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数关系式； (2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？ 题型二　一元二次不等式解决面积问题 解 [跟踪训练2]　 要在长为800 m、宽为600 m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪如图，即阴影部分种草坪，要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的范围． 解 例3　某摩托车生产企业，上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 题型三　利用一元二次不等式解决利润问题 解 解不等式应用题，一般可按四步进行：①审题，找出关键量和不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；③解不等式(或求函数最值)；④回归到实际问题． 解　如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5000元． 为了使赚得的利润不少于8000元，只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多． 设该商品涨价x元，则该商品销售时的单价是(50＋x)元，每个商品的利润是[(50＋x)－40]元，销售量是(500－10x)个． 由题意可列不等式为[(50＋x)－40](500－10x)≥8000. 整理，得x2－40x＋300≤0. [跟踪训练3]　将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了使赚得的利润不少于8000元，售价应定在多少范围？这时进货又应在什么范围？ 解 解这个一元二次不等式，得10≤x≤30. 故该商品销售时的单价应定在[60,80]． 因为销售量和该商