第1章 §4 4.1 一元二次函数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4．1　一元二次函数 第一章　预备知识 课程标准：1.理解一元二次函数y＝ax2(a≠0)与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)及y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象之间的关系.2.掌握一元二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质.3.能运用配方法研究一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.4.掌握一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标、对称轴方程、增减区间和最值求法． 教学重点：1.一元二次函数y＝ax2(a≠0)与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)及y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象之间的关系.2.一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质.3.一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质，顶点坐标、对称轴方程及最值求法． 教学难点：1.用配方法研究一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质.2.一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值的求法. 1 核心概念掌握 PART ONE ax2＋bx＋c 抛物线 左 右 |h| 上 下 |k| 抛物线 (h，k) x＝h 上 减小 增大 小 ymin＝k 下 增大 减小 大 ymin＝k √ × × √ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)把一元二次函数y＝3x2的图象向___________单位长度，再向___________单位长度，得到一元二次函数y＝3(x＋5)2－2的图象． (2)一元二次函数y＝－2x2＋4x－3的图象的顶点坐标是___________. (3)在区间______________上，一元二次函数y＝－x2＋4x的函数值y随自变量x的增大而增大． 左平移5个 下平移2个 (1，－1) (－∞，2] 2 核心素养形成 PART TWO [解]　设所求一元二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，则其顶点坐标为(h，k)． ∵顶点坐标为(1，－3)，∴h＝1，k＝－3， 即所求的一元二次函数为y＝a(x－1)2－3. 又函数图象经过点P(2,0)， ∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3， ∴这个一元二次函数的解析式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x. 例1　已知一元二次函数的图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2,0)，求这个一元二次函数的解析式． 解 题型一 求一元二次函数的解析式 求一元二次函数的解析式，应根据已知条件的特点，灵活运用解析式的形式，选取最佳方案，利用待定系数法求解． (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)． 当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式，然后列出三元一次方程组并求解． (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k为常数，且a≠0)． 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式． (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，且a≠0)．当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常将函数的解析式设为两根式． [跟踪训练1]　已知一元二次函数的图象经过点A(2，－1)，B(－1，－1)，且这个函数的最大值为8，求这个一元二次函数的解析式． 解 [解]　∵函数y＝x2－2x＋1可变形为y＝(x－1)2， ∴抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标为(1,0)． 根据题意，把此抛物线反向平移，得到原抛物线y＝x2＋bx＋c，即把抛物线y＝x2－2x＋1向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就可得到抛物线y＝x2＋bx＋c，此时顶点(1,0)平移至(3，－3)处． ∴抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标是(3，－3)， 即y＝(x－3)2－3＝x2－6x＋6，对照y＝x2＋bx＋c，得b＝－6，c＝6. 例2　将一元二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，便得到函数y＝x2－2x＋1的图象，求b与c. 解 题型二 一元二次函数图象的变换 [题型探究]　将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝2x2 B．y＝2(x＋2)2－6 C．y＝2x2－6 D．y＝2(x＋2)2 解析　将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向左平移1个单位长度，得到函数y＝2(x＋1＋1)2－3的图象，即y＝2(x＋2)2－3的图象；将y＝2(x＋2)2－3的图象向上平移3个单位长度，得到函数y＝2(x＋2)2－3＋3的图象，即函数y＝2(x＋2)2的图象． 解析 答案