第7章 §3 频率与概率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§3　频率与概率 第七章　概率 课程标准：1.理解频率与概率的关系.2.会用频率估计概率． 教学重点：理解概率的意义． 教学难点：1.理解频率与概率的区别与联系.2.用概率解释生活中的概率问题. 1 核心概念掌握 PART ONE 稳定性 P(A) 0≤P(A)≤1 概率与频率的区别与联系 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值． (2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如，全班每个人都做了同样次数掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的． (3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关． (4)二者都介于0～1之间，若A是不可能事件，则P(A)＝0，若A是必然事件，则P(A)＝1. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的．(　　) (2)某事件发生的频率P(A)＝1.01.(　　) (3)某厂的产品合格率为90%，现抽取10件检查，其中必有9件合格. (　　) × × × 答案 (2)容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为________，估计数据落在[2,10)内的概率为________. 64 0.4 2 核心素养形成 PART TWO 例1　某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果： 贫困地区： 题型一　频率与概率 参加测试的人数 得60分以上的人数 得60分以上的频率 30 16 50 27 100 52 200 104 500 256 800 402 发达地区： 参加测试的人数 得60分以上的人数 得60分以上的频率 30 17 50 29 100 56 200 111 500 276 800 440 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率(结果保留两位小数)； (2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别． 解 发达地区： 解 参加测试的人数 得60分以上的人数 得60分以上的频率 30 17 0.57 50 29 0.58 100 56 0.56 200 111 0.56 500 276 0.55 800 440 0.55 (2)概率分别约为0.50和0.55. (3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因． 解 [跟踪训练1]　一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中女婴数如下： (1)填写表中女婴出生的频率(结果保留到小数点后第三位)； (2)这一地区女婴出生的概率约是多少？ 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 11088 19214 27040 34380 女婴数 5766 9940 13988 17784 女婴出生的频率 解 题型二　概率的意义 例2　某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? [解]　如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈． 解 随机事件中某种结果发生的概率针对的是大量的重复试验，对单独的一次或多次试验而言，很有可能该事件不发生或发生的可能性与经过大量试验得出的值相差很大，因而随机事件的发生与否需要看试验的次数，也不能将概率值当作是必然发生的值来理解． [跟踪训练2]　试解释下面情况中的概率的意义． (1)一次期末数学考试中，某同学得80分以上的概率是0.25； (2)有一段外语录音，甲能听懂的概率是80%. 解　(1)由于“某同学得80分以上”这是一个随机事件，它的概率是0.25.即这次期末数学考试中，该同学得80分以上的可能性是0.25. (2)“有一段外语录音，甲能听懂”是随机事件，其概率是80%，指他听懂这段录音的可能性为80%. 解 题型三　概率的简单应用 例3　为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响