第7章 §2 2.2 第2课时 互斥事件的概率加法公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§2　古典概型 2．2　古典概型的应用 第2课时　互斥事件的概率加法公式 第七章　概率 课程标准：1.进一步理解互斥事件、对立事件.2.掌握互斥事件的概率加法公式． 教学重点：1.通过实例，利用古典概型求互斥事件的概率，分析概率之间的关系.2.掌握互斥事件的概率加法公式． 教学难点：灵活运用公式解决概率问题. 1 核心概念掌握 PART ONE P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 1－P(A) P(A1∪A2∪… ∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一试验中，若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，则事件A与事件B互斥．(　　) (2)在一试验中，若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定对立．(　　) (3)在一试验中，事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)．(　　) × × √ 答案 (3)一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994，则它不能正常使用的概率是(　　) A．0.994 B．0.006 C．0 D．1 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率． 题型一　互斥事件概率的计算 解 (1)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，需做到不重不漏． (2)解题步骤：①确定题中各事件彼此互斥；②将待求事件分解为几个互斥事件之和；③先求各互斥事件分别发生的概率，再求和． 在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件．实际上，对于事件A，B，有P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，只有当事件A，B互斥时，等号才成立． [跟踪训练1]　向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率． 解　设以A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1. 又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A∪B∪C，其中A，B，C是互斥事件． 因为只投掷了一个炸弹，不会同时炸中两个以上军火库， 所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225. 解 题型二　互斥事件与对立事件的概率计算 解 解 求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率． [跟踪训练2]　某医院要派医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示： (1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率． 人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 解　设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)解法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 解法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74. 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．从一篮鸡蛋中任取1个，如果其质量小于30 g的概率是0.30，质量在[30,40] g的概率是0.50，则质量不大于40 g的概率是(　　) A．0.30 B．0.50 C．0.80 D．0.70 解析　事件“质量小于30 g”与事件“质量在[30,40] g”互斥，故事件“质量不大于40 g”的概率为0.30＋0.50＝0.80. 答案 解析 2．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到次品(一等品、二等品、三等品都属于合格品)”的概率为(　　) A．0.7 B．0.6