精品解析：江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题

2023-2024学年第一学期高中学段开学考试 三年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若倾斜角为的直线与直线平行，则（　　） A. B. C. D. 2. 方程在区间内（ ） A. 没有解 B. 有唯一的解 C. 有两个不相等的解 D. 不确定 3. 在等比数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第日时，大约已经完成三十日织布总量的( ) A. % B. % C. % D. % 5. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的点，为坐标原点，且，，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，且，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知直线一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 上存在与原点距离等于1的点 10. 函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A. 函数图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B. 函数的图像的对称中心为 C. 函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D. 函数的图像关于直线对称 11. 已知数列满足，其中，为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. 数列的通项公式为： B. 数列为递减数列 C. D. 若对于任意的都有，则 12. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ） A. 若PA、PB的斜率存在且分别为，，则 B. 若椭圆C上存点M使， C. 若的面积最大时，，则 D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为 三、填空题（共20分） 13. 已知空间向量，且与垂直，则等于______. 14. 圆与圆内切，则的值为______. 15. 已知数列满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是__________ 16. 函数（其中为实数）若不是的极值点，则________． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数． （1）求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）； （2）当时，证明：． 18. 某中学的学习兴趣小组随机调查了该校110名学生的到校形式，整理后得到如下的列联表： 父母接送 独自到校 合计 男 20 40 60 女 30 20 50 合计 50 60 110 （1）根据列联表的数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为到校形式与性别有关系？ （2）若以上述样本频率作为概率，在该校中随机抽取6人，用X表示6人中“独自到校”的人数，求X的数学期望和方差. 附表： 0.100 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附： 19. 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，，，点G是线段BF的中点． （1）证明：平面DAF； （2）求直线EF与平面DAF所成角的正弦值． 20. 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足＋ (≥2)． （I）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知抛物线：的焦点F也是双曲线：的一个焦点，与公共弦的长为. （1）求的方程； （2）过F的直线l与交于A，B两点，与上支交于C，D两点，且与同向. （i）若，求直线l的斜率； （ii）设在点A处切线与x轴交于点M，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系. 22. 已知函数． （1）当时，求函数的极小值； （2）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高中学段开学考试 三年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若倾斜角为的直线与直线平行，则（　　） A. B. C.