第三章 函数 章末总结-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 章末总结 目录 1 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 2 规律方法收藏 GUI LU FANG FA SHOU CANG 3 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 目录 堵点自记：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ * 规律方法收藏 GUI LU FANG FA SHOU CANG 目录 * 1．函数定义域的求法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题 ①若函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域应由a≤g(x) ≤b解出； ②若函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域． 注意：①函数f(x)中的x与函数f(g(x))中的g(x)地位相同； ②定义域所指永远是x的范围． 目录 * 2．同一个函数的判定方法 (1)定义域相同． (2)对应关系相同(两点必须同时具备)． 3．函数值域的求法 (1)配方法(二次或四次)． (2)判别式法． (3)换元法． (4)函数的单调性法． 目录 * 4．函数解析式的求法 (1)配凑法． (2)换元法． (3)待定系数法． (4)方程组法． (5)赋值法． 5．判断函数单调性的步骤 (1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2. (2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较． (3)根据单调性的定义下结论． 目录 * 6．函数奇偶性的判断方法 首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若eq \f(f(x),f(－x))＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若eq \f(f(x),f(－x))＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数． 7．方程的根与函数的零点 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点⇔函数y＝f(x)有零点． 目录 * 8．函数零点的判断方法 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0. 注意：①由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点与不变号零点； ②当f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点； ③用二分法求函数零点的近似值时，应注意初始区间的选择． 目录 * 9．函数的应用 解决函数应用题的关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力. 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 五、 六、 * 一、函数的定义域 函数的定义域是指函数y＝f(x)中自变量x的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用． 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 五、 六、 答案 解析 * [典例1]　(1)函数f(x)＝eq \f(3x2,\r(1－x))＋(3x－1)0的定义域是(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc