1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［RJB］ 1.2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件、必要条件 (教师独具内容) 课程标准：1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 教学重点：理解充分条件与必要条件的意义，会判断条件与结论之间的充分性或必要性． 教学难点：判断条件与结论之间的充分性或必要性． 核心素养：1.通过对充分条件、必要条件概念的学习培养数学抽象素养.2.通过对充分条件、必要条件的判断培养逻辑推理素养． 知识点一　命题的结构 在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论．若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q，读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作q，读作“p推不出q”． 知识点二　充分条件、必要条件 (1)当p⇒q时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当pq时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． (2)充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解． 一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B(如图所示)，那么p(x)⇒q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件． 知识点三　充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 (1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件． (2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 1．p⇒q含义 (1)“若p，则q”形式的命题为真命题． (2)由条件p可以得到结论q. (3)只要有条件p，就一定有结论q. (4)q是p的必要条件或p的必要条件是q. (5)为得到结论q，具备条件p就可以推出． (6)一旦q不成立，p一定也不成立． (7)q对于p的成立是必要的． 2．对“pq”的理解 “若p，则q”为假命题时，p推不出q，q不是p的必要条件，p也不是q的充分条件． 3．对充分条件、必要条件的理解 (1)所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (2)充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件． (3)所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (4)必要条件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．(　　) (2)“整数a能被4整除”是“整数a的个位数字为偶数”的充分条件．(　　) (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．(　　) (4)“△ABC∽△A′B′C′”是“△ABC≌△A′B′C′”的必要条件．(　　) (5)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)将命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“若p，则q”的形式为________________． (2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．(填⇒或) (3)“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件． 答案　(1)若一个四边形为平行四边形，则这个四边形的对角线互相平分　(2)⇒　(3)必要 题型一　命题的结构形式 例1　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． [解]　(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．故由该命题的条件不能推出该命题的结论． (3)若ac>bc，则a>b，是假命题．故由该命题的条件不能推出该命题的结论． (4)若一个点在一条线段的垂直平分线上，则该点与这条线段两个端点的距离相等，是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论． [条件探究]　如果把本例(3)中的“ac>bc”改为“ac2>bc2”，怎样解答呢？ 解　若ac2>bc2，则a>b，是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论． 1．命题改写的相关策略 (1)对命题改写时，一定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”． (2)在对命题改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的