1.1.1 第2课时 集合的表示方法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［RJB］ 第2课时　集合的表示方法 (教师独具内容) 课程标准：针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 教学重点：集合的表示方法，区间的概念及其表示． 教学难点：根据具体问题，选择合适的方法表示集合． 核心素养：通过用列举法、描述法以及区间表示集合培养数学抽象素养． 知识点一　列举法 (1)定义 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． (2)使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序． ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． ③无限集有时也可用列举法表示． 知识点二　描述法 (1)定义 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． (2)使用说明 集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}．例如：大于3的所有自然数组成的集合可以表示为{x∈N|x>3}． 知识点三　区间及其表示 设a，b∈R，且a<b， 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则如下表： 定义 符号 数轴表示 {x|x∈R} (－∞，＋∞) {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) 1．描述法表示集合的条件 对于元素间无明显规律的集合，可以将集合中元素的共同特征描述出来，采用描述法表示． 2．对区间概念的理解 理解区间的概念时，需注意下列三点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开． (2)区间表示数集的三个原则：①是连续的数集；②左端点必须小于右端点；③开或闭不能混淆． (3)“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数，因此以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号． 3．a与{a}的区别与联系 a表示一个元素，{a}表示一个集合，a∈{a}．同样∅∈{∅}，0∈{0}． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　) (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|1<x≤3}可表示为[1，3)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)用列举法表示集合{x∈N＋|x－3≤2}为(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} (2)第四象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy<0} B．{(x，y)|xy≤0} C．{(x，y)|x>0且y<0} D．{(x，y)|x>0或y<0} (3)不等式2x－1≥3的所有解组成的集合可以用区间表示为________． 答案　(1)D　(2)C　(3)[2，＋∞) 题型一　用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的素数集； (2)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合； (3)不等式组的整数解组成的集合； (4)式子＋(a≠0，b≠0)的所有值组成的集合． [解]　(1)不大于10的素数有2，3，5，7，故不大于10的素数集为{2，3，5，7}． (2)由解得 故一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合为{(1，1)}． (3)由得3<x≤6， 又x为整数，故x的取值为4，5，6， 则不等式组的整数解组成的集合为{4，5，6}． (4)因为a≠0，b≠0，所以a与b可能同号也可能异号，则 ①当a>0，b>0时，＋＝2； ②当a<0，b<0时，＋＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，＋＝0. 故式子＋(a≠0，b≠0)的所有值组成的集合为{－2，0，2}． 用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)集合中的元素一定要写全