第三章 函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［RJB］ 第三章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．[1，2) D．[1，2)∪(2，＋∞) 答案　D 解析　根据题意有解得x≥1且x≠2. 2．函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2，5]的值域是(　　) A．[1，6] B．[－3，1] C．[－3，6] D．[－3，＋∞) 答案　C 解析　因为f(x)＝(x－2)2－3，函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，又f(2)＝－3，f(5)＝6，所以f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2，5]时的值域是[－3，6]． 3．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　) A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 答案　B 解析　当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4.因此实数a＝－4或2. 4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过200元，则不给予优惠； ②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； ③如果超过500元，其500元内的按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款(　　) A．413.7元 B．513.7元 C．548.7元 D．546.6元 答案　D 解析　因为168<200×0.9＝180，所以第一次购物原价为168元，因为200×0.9＝180<423<500×0.9＝450，所以第二次购物原价为423÷0.9＝470元，两次购物原价的和为168＋470＝638元，若合一次付款，应付500×0.9＋(638－500)×0.7＝546.6元．故选D. 5．(2023·辽宁沈阳重点高中联合体期中)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　B 解析　由题图知f(x)的定义域为{x|x≠±1}，排除A，D；对于C，当x＝0时，f(0)＝－1，与图象不符，排除C.故选B. 6．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　) A．56 B．112 C．0 D．38 答案　B 解析　由二次函数图象的性质，得当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112. 7．已知定义域为R的函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝(　　) A．2 B．4 C． D． 答案　B 解析　令a＝b＝0，得f(0)＝1，再令b＝－a，则f(a)f(－a)＝f(0)＝1，∴f(－a)＝，又f(2)＝f(1)f(1)＝[f(1)]2＝，∴f(－2)＝＝4. 8．二次函数f(x)＝ax2＋2a(a≠0)是区间[－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为(　　) A．g<g(0)<g(3) B．g(0)<g<g(3) C．g<g(3)<g(0) D．g(3)<g<g(0) 答案　A 解析　由题意得解得a＝1，所以f(x)＝x2＋2，所以g(x)＝f(x－1)＝(x－1)2＋2.因为函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以g(0)＝g(2)．又因为函数g(x)＝(x－1)2＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，所以g<g(2)<g(3)，所以g<g(0)<g(3)． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是(　　) A．A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，f为“除以3” B．A＝{x∈R|x>0}，B＝{y|y∈R}，f为“求3x的平方根” C．A＝R，B＝R，f为“求平方” D．A＝{x∈R|－1≤x≤1}，B＝{0}，f为“乘以0” 答案　CD 解析　对于A，在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是x的函数；对于B，在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数；C，D