第二十一章 一元二次方程考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十一章 一元二次方程考点大梳理 考点1 一元二次方程的相关概念 一元二次方程的定义；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。注意三要素：整式、一个未知数、最高次2次。 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 例1 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 例2 下列等式是一元二次方程的是（    ） A．（为常数） B． C． D． 例3 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 例4 若方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．0 B． C． D． 例5 一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（    ） A．1，8，4 B． C．5，8，4 D． 例6 若a是方程的一个根，则的值为（    ） A．2021 B． C．2019 D． 例7 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D． 例8 若关于的一元二次方程有一根为，则方程必有一根为（　　） A． B． C． D． 例9 关于的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根(    ) A． B． C． D． 例10 若方程是关于的一元二次方程，那么的值为 ． 例11 关于x的方程是一元二次方程，则k的值为 ． 例12 将一元二次方程化成一般式： ． 例13 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 例14 已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是 ． 例15 已知关于的一元二次方程的一个实数根是1，那么 ． 例16 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ． 例17 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4) 例18 若是方程的一个根，求代数式的值． 考点2 一元二次方程的解法 一元二次方程的四种解法： （1）直接开平方法：如果，则 （2）配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解； （3）公式法：一元二次方程的求根公式是； （4）因式分解法：如果则。 温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。 例19 用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 例20 用配方法解下列方程： (1)； (2)． 例21 用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 例22 用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4). 例23 用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 例24 用因式分解法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 例25 用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 例26 解下列方程： （1） x2-4x＋3＝0；（2）x2-2x-3＝0；（3）10x2-x-3＝0；（4）(x＋6)(x-7)＝14 例27 选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)． 考点3 判别式及根与系数的关系 判别式：在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定． 设一元二次方程为，其根的判别式为：则 ①方程有两个不相等的实数根． ②方程有两个相等的实数根． ③方程没有实数根． 根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程有两个根，，那么， 例28 关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 例29 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是(    ) A． B． C．且 D．且 例30 关于的方程有实数根，则的取值范围是 （ ） A．且 B．且 C．