精品解析：新疆霍城县江苏中学2024届高三上学期开学摸底考试数学试题

霍城县江苏中学2023—2024学年高三开学测试卷 高三数学 试卷总分：100 一、选择题（每小题5分，共计50分） 1. 已知集合，则集合（ ） A B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，则且是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 6. 已知，则的最小值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 7. 不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. D. a＞2 8. 已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 10. 命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共10分） 11. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 12. 设，，若，则的最小值为______. 三、解答题 13 已知，，，求，. 14. 设全集，集合，集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 15. 已知复数，. （1）计算. （2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数. 16. 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； （2）当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍城县江苏中学2023—2024学年高三开学测试卷 高三数学 试卷总分：100 一、选择题（每小题5分，共计50分） 1 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件确定集合中的元素. 【详解】已知集合， ∴，，， 则集合. 故选：A 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数运算法则和模长的求法可直接求得结果. 【详解】，. 故选：C. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A，取特殊值判断BCD. 【详解】，，即，故A正确； 取，则不成立，故B错误； 取，则不成立，故C错误； 取，则，故D错误. 故选：A 4. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，在判断两个集合的关系，从而可得出答案. 【详解】， 则集合是集合的真子集， 所以，，，， 故ABD错误，A正确. 故选：C. 5. 设，则且是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若且， 则成立； 若，可取，，不满足且； 所以且是的充分不必要条件， 故选：A 6. 已知，则的最小值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式求得最小值． 【详解】∵，∴，当且仅当即时等号成立． 故选：B． 7. 不等式（）恒成立一个充分不必要条件是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. D. a＞2 【答案】D 【解析】 【分析】先求得不等式（）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件. 【详解】不等式（）恒成立，显然不成立， 故应满足 ，解得，所以不等式（）恒成立的充要条件是，A、C选项不能推出，B选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件. 故选：D 8. 已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若“”是“”的充分不必要条件，则，列出不等式组求解即可. 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则， 所以，解得，即的取值范围是. 故选：B. 9. 已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为（