12.3.2角平分线的判定（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

12.3.2角平分线的判定 分层练习 1．下列说法正确的个数有（    ） （1）三角形的三条高交于一点； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等； （4）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5）各边都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（　　） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．角平分线的性质 D．角平分线是轴对称图形 5．如图，在中，，平分，于，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤，    其中正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则可供选择的位置有（    ） A．一处 B．三处 C．四处 D．无数处 8．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．    (1)求的度数； (2)试说明．   1．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（    ）    A．的值不变 B． C．的长不变 D．四边形的面积不变 2．如图，是的角平分线，、分别是和的高，下列说法中正确的有（    ）个.    （1）垂直平分；（2）；（3）；（4）四边形的面积是面积的一半 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知，，是的角平分线，且交于点P．    (1)______． (2)求证：点P在的平分线上． (3)求证：． 1．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接．    (1)求证：； (2)用表示的大小； (3)求证：平分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3.2角平分线的判定 分层练习 1．下列说法正确的个数有（    ） （1）三角形的三条高交于一点； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等； （4）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5）各边都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据三角形的高的概念，外角的性质，全等三角形的判定，正多边形的定义，角平分线的判定定理，正多边形的概念一一判断即可． 【详解】解：（1）三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法错误； （2）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，原说法错误； （3）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误； （4）在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原说法错误； （5）各边都相等，各内角都相等的多边形一定是正多边形，原说法错误； 正确的说法有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，注意：到角的两边距离相等的点在角平分线上． 3．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，即可判断A选项；根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，然后利用对顶角，即可判断B选项；根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，即可判断C选项；利用角平分线的性质，推出为的外角平分线，然后列式计算求出，即可判断D选项． 【详解】解：，， ， 故A选项正确，不符合题意； 平分， ， 在中，， ， 故B选项错误，符合题意； 平分， ， 在中，， 故C选项正确，不符合题意； 、分别是和的平分线，