专题04 特殊平行四边形基础证明题（5种类型共40道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）
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内容正文：
专题04 特殊平行四边形基础证明题（5种类型共40道）
【类型一 菱形的性质及判定】
1．四边形是平行四边形，对角线平分与相交于点于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长度．
2．在菱形中，与相交于点O，E为的中点，且，．
(1)求的度数；
(2)求菱形的面积．
3．如图，在中，线段的垂直平分线交于，分别交，于，，连接，．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，如果，，，求四边形的面积．
4．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当，时，求菱形的面积．
5．如图，在四边形中，，是的平分线，E为边的中点，F为对角线的中点，连接，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接交于点G，若，，求四边形的面积．
6．如图，在四边形中，，对角线平分，过点C作，分别交于点F、E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
7．如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求菱形的面积．
8．如圈，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【类型二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
9．如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．
(1)求证；
(2)当，时，求的长．
10．如图，在中，，是斜边上的中线，过点A作于点F，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
11．如图，在中，，，D是边的中点，交于点E．
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(1)求的度数；
(2)过点C作垂直于，垂足为点F，如果．求的长．
12．如图，在矩形中，，为边上的中线，且，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求五边形的周长（结果保留根号）．
13．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求的长．
14．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接．请解答以下两个问题．
(1)试判断四边形是什么特殊的平形四边形？请说明理由．
(2)如果，，，求四边形的面积．
15．已知：如图，在四边形中，，E，F分别是对角线的中点．
(1)请判断线段与的位置关系，并说明理由；
(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由．
16．如图，在四边形中，，点在的延长线上，，连接，交边于点，且．
(1)求证：；
(2)连接、，若，求证：四边形为菱形．
【类型三 矩形的性质及判定】
17．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
18．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形，
(2)若平分试写出线段之间的数量关系，并加以证明．
19．如图，中，点D是AB的中点，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接，若，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的周长．
20．如图，，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．求证：
(1)；
(2)当时，四边形是矩形．
21．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且．连接，，交于点F．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
22．如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．
(1)求证：四边形是矩形
(2)如果设，求的长．
23．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
24．如图，中，，D是的中点，，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，垂足为F，求长．
【类型四 正方形的性质及判定】
25．已知，四边形是正方形，是边上的一点，是延长线上的一点，为与的交点，且．
(1)求证：；
(2)请探究与的数量关系．
26．如图，在正方形中，点是上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
(1)求证：；
(2)连接，，若，，求的面积．
27．如图，在正方形中，P是对角线上的一个动点，点E在线段的延长线上，当时，交于点F，连接．
(1)求证：．
(2)当点P运动到使的位置时，判断的形状，并说明理由．
28．如图，在线段上取一点，使，以、为边在同侧作正方形和，在上取，在的延长线上取一点，使．求证：四边形为正方形．
29．如图，边长为4的菱形的对角线
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