专题03 特殊平行四边形提高证明题（动点类精选20道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题01 特殊平行四边形提高证明题（定值类精选20道） 1．已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点E，F．垂足为O．    (1)如图1，连接，，求的长 (2)如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发．沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中，已知点P的速度为，点Q的速度为，运动时间为．当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 2．如图，在短形中，，，为边上的动点，将沿折叠得到，连接，．      (1)若，求证：四边形为正方形； (2)当在运动过程中，的最小值为______； (3)当时，求的长． 3．如图，在矩形中，．动点P、Q分别从点A、C以的速度同时出发．动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，交对角线于点O．设点P的运动时间为t（秒）．    (1)用含t的式子表示：______，______； (2)运动过程中，无论t为何值，四边形的面积都______； (3)当四边形是矩形时，求出t的值． (4)当是等腰三角形时，直接写出t的值． 4．如图，已知菱形中，，，点为中点，连接，点为线段上动点，连接、． (1)的最小值为______； (2)在点运动过程中，能否为直角，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由； (3)能否为，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由． 5．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是线段和上的动点，点E以的速度从点D出发沿向点C运动，同时点F以的速度从点B出发，在上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动．连接，．设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：    (1)当t为何值时，平分？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)连接并延长，交的延长线与点P，连接．设的面积为，求S与t之间的关系式． 6．在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B落在点F处，连结并延长交于点H，交于点P． (1)如图，求证：；    (2)如图，延长交的延长线于点Q．    ①求证：； ②若，求出线段的长， 7．已知正方形中，为对角线、的交点，在直线上一动点，连接，作交直线于点．    (1)如图，当与重合时，与重合，则 与的数量关系可以表示为： ． (2)如图，当在线段上且不与、重合时． ①求证：； ②、、有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． (3)当在线段的延长线上时，请在画出图形，并猜想、、有怎样的数量关系，加以证明． 8．如图，在正方形中，点P是对角线上的动点，点E在射线上，且，连接，O为的中点．    （1）如图1，当点P在线段上时，请你直接写出线段与的关系． 类比迁移 （2）如图2，当点P在线段上运动时（点P不与点O、C重合），请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图2，请你猜想线段、、之间有何数量关系，并证明你的结论． 9．如图，在矩形中，，，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点； (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，当点是的中点时，求线段的长： (3)如图3、在矩形中，，分别是、上的一点，，将沿翻折得，连接，若是以为腰的等腰三角形，则求此时的值． 10．如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒． (1)的长为 　 　 (2)用含的代数式表示线段的长． (3)当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． (4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 11．如图1，在菱形中，对角线，，，交于点，是边的中点，是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．    (1)求证：是等边三角形． (2)如图2，当点与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由． (3)直接写出当的值为多少时，四边形是矩形． 12．点为正方形对角线与的交点，点为直线上一点(点与点，点，点不重合)，连接．    (1)如图1，若点为的中点，，求的面积； (2)如图，若点在线段上，过点作交于点，交于点．过点作交于点．求证：； (3)若点为直线上一动点，其它条件与()问条件不变．请写出线段，，之间的数量关系． 13．在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱