9.11 平方差公式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第4节 乘法公式 9.11 平方差公式 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征． 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题． 重点：掌握平方差公式的结构特征． 难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题． 目标导航 思考 计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征(1)(y+2)(y-2)= (2)(3-a)(3+a)= (3)(2a+b)(2a-b)= 通过计算你发现了什么规律? 比较等号两边的代数式可以看到 y2－22 32－a2 (2a)2－b2 导入新课 (a + b)(a − b) = a2 − b2. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形： 1. (a – b)(a + b) = a2 – b2； 2. (b + a)(–b + a) = a2 – b2. 平方差公式 新课讲授 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a + b)(a - b) = a2 - b2 相同为 a 相反为 b 适当交换 合理加括号 探究发现 面积变了吗？ a 米 b 米 b 米 a 米 (a-b) 米 相等吗？ 平方差公式 新课讲授 解：(1) 原式＝(2x)2－y2 ＝4x2－ y2. 教材第33页 例题1 计算：(1) (2x＋y)(2x－y)； (2) (2) 原式＝ ＝ . 新课讲授 解：(3) 原式＝(-x)2－(3y)2 ＝x2－9y2. 教材第33页 例题1 计算：(3) (-x＋3y)(-x-3y)； (4) (2a＋b)(2a-b)(4a2＋b2) (4) 原式＝(4a2－b2) (4a2 ＋ b2) ＝ 16a4－b4. 新课讲授 例题2 计算：(1) 102×98； (2)30.2×29.8. 解：(1) 原式 = (100＋2)(100－2) = 1002－22 = 10000－4 = 9996. (2) 原式 = (30＋0.2)×(30－0.2) = 302－ 0.22 = 900－0.04 = 899.96. 教材第34页 新课讲授 例题3 计算：(y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) . 解：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5) = y2－22－(y2＋4y－5) = y2－4－y2－4y＋5 = －4y＋1. 不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算. 新课讲授 例题4 新课讲授 例题5 新课讲授 1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是 (　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) C 2. 计算 (2x＋1)(2x－1) 等于 (　　) A．4x2－1 B．2x2－1 C．4x－1 D．4x2＋1 A 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是______． 10 当堂练习 （1）(a + 3b)(a - 3b)； = 4a2－9. = 4x4－y2. 解：原式 = (2a + 3)(2a－3) = a2－9b2 . = (2a)2－32 解：原式 = (-2x2 )2－y2 解：原式 = a2－(3b)2 （2）(3 + 2a)(－3 + 2a)； （3）(－2x2－y)(－2x2 + y). 4. 利用平方差公式计算： 5. 计算： 20232－2022×2024. 解： 20232－2022×2024 = 20232－(2023－1)(2023 + 1) = 20232 －(20232－12 ) = 20232－20232 + 12 = 1. 15 6. 利用平方差公式计算： （1）(x－2)(x ＋2)(x 2＋4)； 解：原式 = (x2－4)(x 2＋4) = x 4－16. (2) (m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4). 解：原式 = (m2－n2)(m2＋n2)(m4＋n4) = (m4－n4)(m4＋n4) = m8－n8. 已知 x≠1，计算： (1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4…… (1) 观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋