9.10 整式的乘法第二课时（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第3节 整式的乘法 9.10.2 整式的乘法 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1、经历探索整式乘法的法则的过程 2、能正确的进行整式的乘法运算。 3、能应用本节所学知识解决实际问题 目标导航 第2课时 多项式与多项式相乘 导入新课 思考 如何计算(a+m)·(b+n )? 这里(a+m)与(b+n )都是多项式，(a+m)·(b+n )是多项式与多项式相乘.可以把b+n看成是一个整体，再运用单项式与多项式相乘的法则计算,得 (a + m)(b + n) ＝ a·(b + n) + m·(b + n) ＝ ab+ an + bm + mn. 导入新课 也可以看作: (a + m)(b + n) ＝ (a + m) · b + (a + m) · n ＝ ab+ bm + an + mn. 导入新课 an mn ab bm n a b m 如图,大长方形的边长分别是a+m和b+n,它的面积为(a+m)·(b+n). (a + m)(b + n) a(b + n) + m(b + n) an + ab + mn + bm 方法一： 方法二： 方法四： n(a + m) + b(a + m) 方法三： 由于 (a + m)(b + n)和an + ab + mn + bm表示同一个长方形的面积，故： (a + m)(b + n) = an + ab + mn + bm. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，也可以把 (a + m) 看成一个整体，则有： = ab + mb + an + mn. (a + m)(b + n) = (a + m) b + (a + m) n +bn +bm +an 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 新课讲授 例题1 计算：(1) (a + 3)(b + 5)； (2)(3x - y)(2x + 3y)； (3) (a-b)(a+b) ； (4) (a-b)(a2+ab+b2). 解：(1) 原式 = ab + 5a + 3b+ 15 . (2) 原式 = 6x2 +9xy -2xy- 3y2 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. = 6x2 +7xy -3y2. 教材第30页 (3) 原式 = a2+ab-ab-b2 = a2-b2 . (4) 原式 = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3-b3 . 新课讲授 多项式乘多项式需要注意什么？ 注意： 不要漏乘； 符号问题； 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). 例题2 计算：(1) (3x-2)(2x-3)(x+2) ； (2)(a-b)(a+b)(a2+b2). 解：(1) 原式 = (6x2-9x-4x+6)(x+2) = (6x2-13x+6)(x+2) = 6x3 -x2-20x+12. 教材第30页 = 6x3 +12x2-13x2 -26x+6x+12 新课讲授 例题2 计算：(1) (3x-2)(2x-3)(x+2) ； (2)(a-b)(a+b)(a2+b2). 解：(2) 原式 = (a2+ab-ab-b2)(a2+b2) = (a2-b2)(a2+b2) = a4-b4. 教材第30页 = a4+a2b2 -a2b2 -b4 新课讲授 例题3 学校在运动场上举行200米的赛跑每条跑道的道宽为1.22 米，比赛的终点线定在如图所示的C处，由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此，他们不应从同一起跑线上起跑，第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平?(取3.14,精确到0.01米) 分析 由于弯道是半圆周,设弯道的半径为r,根据给出的图形可知,在第一道的运动员沿弯道内侧跑了r米，在第二道的运动员沿弯道内侧跑了(r+1.22)米,两个运动员沿弯道内侧所跑的路程的