精品解析：重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试题

2023—2024学年度上期高一七校开学联考 数学试题 命题学校：重庆市江津中学 审题人：黄华平 命题人：唐悦 满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 5.参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则∠2的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为2：5，则与的面积之比为（ ） A. 25：4 B. 2：5 C. 4：25 D. 5：2 5. 下列函数的图象不经过点的是（ ） A. B. C. D. 6. 的结果在哪两个连续整数之间（ ） A. 7与8 B. 8与9 C. 9与10 D. 10与11 7. 下图是用黑白两种颜色的正六边形地板砖铺成的图案，以此规律，第7个图案中的白色地板砖的块数为（ ） A. 26 B. 30 C. 34 D. 38 8. 如图，为圆的直径，直线与圆相切于点，为圆上一点，连接，.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形内有一点，连接，，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，如，代数式：的“同心式”为，下列三个结论： ①若与互为“同心式”，则的值为； ②当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数； ③若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则. 其中，正确的结论有（ ）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 11. 计算：_________. 12. 一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出2个球，则摸出的2个球都是红球的概率是__________. 13. 若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为__________. 14. 在中，，，于点，，点为边中点，连接，则的长为__________. 15. 某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为__________. 16. 如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，.若，，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留） 17. 已知关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的值之和为__________. 18. 两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则____________；若一个两位数，两位数（，，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为__________. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，四边形是平行四边形，是对角线 （1）基本尺规作图：过点作于点，再在线段上截取.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整. 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，①__________， ∴. 在和中， ∴， ∴，②___________. ∴. ∴③__________ ∴四边形是④__________. 21. 某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞