精品解析：广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题

珠海市实验中学2021级高三适应性考试数学试题 （本试卷总分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z＝（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为 （ ） A. －＋i B. －－i C. ＋i D. －i 3. 已知，其中，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知，设，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案方法数为（ ） A. 72 B. 324 C. 648 D. 1296 7. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 8. 定义满足方程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求，全部选对得5分，错选、不选不得分，漏选得2分） 9. 正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数图像关于点对称 C. 将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像 D. 函数在区间上的最大值与最小值的差等于 11. 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A. B. 三棱锥外接球的表面积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 12. 已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 在正项等比数列中，，则__________. 14. 已知向量，，点为坐标原点，在轴上找一个点，使得取最小值，则点的坐标是___________. 15. 在五一假期当天，假设某商业中心有一个新冠病毒感染者未被发现且未佩戴口罩，当天有10万人进入过该商业中心．若其中有20%的人与感染者有近距离接触，并且其中有15%的人未佩戴口罩．则五一当天进入该商业中心被感染的人数约为______．（近距离接触时，若你和感染者都未佩戴口罩，则感染率为90%；若你戴口罩，感染者未戴口罩，则感染率为30%） 16. 若函数，，则的最小值为______；若，且，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项. （1）求； （2）设，求的前n项和. 20. 某企业发明了一种新产品，其质量指标值为，其质量指标等级如下表： 质量指标值m 质量指标等级 良好 优秀 良好 合格 废品 为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图： （1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出产品中至少有1件不是废品的概率； （2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求的件数X的分布列及数学期望； （3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：万元）的关系如下表（）： 质量指标值m 利润y（元） 4t 9t 4t 2t 试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平