精品解析：云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题

大理市辖区2024届高中毕业生区域性规模化统一检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知，，，若，则的虚部是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 已知多项式，则（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 32 4. 双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 若函数为偶函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 6. “狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在区间的函数，如果对于任意给定的非常数等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，下列函数是“保等比数列函数”的是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，现在另外一个纸板上画出曲线，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（ ） 2 3 5 9 11 12 10 7 3 A. 该回归直线必过 B. 变量，之间呈正相关关系 C. 当时，变量的值一定等于 D. 相应于的残差估计值为 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若过点恰能作3条曲线切线，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（ ） A B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，若，则________． 14. 已知函数满足，则的解析式可以是________（写出满足条件的一个解析式即可）． 15. 若，，，则在上投影向量的模为________． 16. 物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图3甲），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图乙）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的面积为________． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知．在中，． （1）求角的大小； （2）是边上的一点，且，平分，且，求的面积． 18. 已知等差数列的公差不为零，其前项和为，且是和的等比中项，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求和：． 19. 目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩