2023-2024学年重庆八年级上数学期末复习分类汇编：几何综合线段等量关系

2023-2024年重庆八年级上数学期末复习分类汇编：几何综合线段等量关系 一、解答题 1．已知，中，，． (1)如图1，若，点是边上的中点，求的面积； (2)如图2，若是的角平分线，求证：； (3)如图3，若、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由． 2．如图1，在中，，，点P在线段上（不与点B、点C重合）运动，以为腰在上方作等腰直角，，于点E，且与交于点M．    (1)求证：； (2)如图2，交于点N，连接，证明：． 3．如图1，在和中，．连接，作，垂足为，交于点．    (1)若，求的度数； (2)如图2，作，垂足为，求的长； (3)求证：． 4．如图，是边长为的等边三角形，点、点分别是边、上的动点． (1)若点在上以的速度由点向点运动，同时点在上以的速度由点向点运动，设点运动的时间为秒． ① 试求当为何值时，为等边三角形？ ② 若为直角三角形，试求的值． (2)如图2，点为外一点，且＝，．若点、点在运动过程中始终保持，试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 5．已知，在中，，． (1)如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数； (2)如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：； (3)如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论． 6．已知是锐角三角形，且，点，分别是边，上一点，点是和的交点． (1)如图1，若，且，，，求的长； (2)如图2，若，且，过点作，且，线段与相交于点，点是的中点，连接，求证：． 7．综合与探究： 如图，在和中，，，，的延长线交于点． (1)求证：． (2)若，求的度数． (3)过点作于点，请探究、、三条线段的数量关系，并证明． 8．已在等腰中，，，D为直线上一点，连接，过点C作，且，连接，交于点F． (1)如图1，当点D在线段上，且时，请探究，，之间的数量关系，并说明理山； (2)如图2，在（1）的条件下，在上任取一点G，连接，作射线使，交的平分线于点Q，求证：． 9．已知等腰三角形中，，，交延长线于点，为的延长线，点从点出发在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)当点运动到如图2位置时，此时点与点在直线同侧，求证：． 10．已知，在等边中，点是边、的垂直平分线的交点，、分别在直线、上，且． (1)如图，当时，、分别在边、上时，请写出、、三者之间的数量关系； (2)如图，当时，、分别在边、上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由； (3)如图③，当点在边上，点在的延长线上时，请直接写出线段、、三者之间的数量关系． 11．已知：如图，在中，，，点是斜边上任意一点． (1)如图，过，两点分别作于，于，若，求的长； (2)如图，以为斜边作等腰直角，为中点，连接，，试问：线段，是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明． 12．与均为等腰直角三角形，． (1)如图1，当，，在同一直线时，的延长线与交于点．求证：； (2)当与的位置如图2时，的延长线与交于点，猜想的大小并证明你的结论； (3)如图3，当，，在同一直线时（，在点的异侧），与交于点，，求证：． 13．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M是BC边的中点． (1)如图1，若点D、点E分别为线段AC、AB上的点，且DC＝EA，求证：ME⊥MD； (2)如图2，若点D为线段AC上的点，点E为线段AB延长线上的点，∠AED＝30°，连接ED，EF是∠AED的角平分线，交AM于点F，探究线段AN、FD、AC之间的数量关系，并给出证明． 14．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE； (3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明． 15．如图，是等腰三角形，，点D在直线上运动，点E为线段上一定点，连接，作，使，，连接． (1)如图1，在上取点G，使，求证：； (2)如图2，当点D在线段上，点F位于直线的上方时，求证：； (3)如图3，当点D运动到线段的延长线上时，求证：为定值． 16．已知，在中，． (1)如图1，取的中点D，连接，在上截取，连接，求的度数； (2)如图2，分别以为边向外作等边和等边，连接交于点K，求证：； (3)如图3，垂直平分交于点Q，点P在线