第05讲 逆命题和逆定理（6类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第05讲 逆命题和逆定理（6类题型） 课程标准 学习目标 1.逆命题逆定理的概念； 2.证明的过程； 3.互逆命题的概念； 1.掌握逆定理与逆命题的概念； 2.学会正确书写证明过程； 知识点01：定义、命题与证明 1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 2.命题：定义：判断某一件事情的句子 结构：由条件和结论两部分组成。 句式改写：如果……那么…… 分类：真命题 通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的 假命题 通过举反例(具备命题的条件但不具备命题的结论的实例) 3.互逆命题 原命题、逆命题 互逆定理 原定理、逆定理 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 4.证明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)、一步一步推得结论成立的推理过程。 证明几何命题的格式：(1)按题意画出图形(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在已知中写出条件，在求证中写出结论(3)在证明中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线。 【即学即练1】（2023春·福建宁德·八年级校考期中）可取下面哪组值说明“如果，那么”的逆命题是假命题（    ） A．， B．， C．， D．， 【即学即练2】（2023春·山东临沂·八年级校考阶段练习）下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．如果，那么 题型01 写出一个命题的已知、求证及证明过程 1．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明： 2．（2023春·福建漳州·八年级统考期末）某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角．如图，该形分角仪是由相互垂直的两根细棍，组成，是的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点在上，同时保证形分角仪的，两点正好落在所分角的两条边，上，此时就会平分． 为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．    已知：如图，点，分别在的边上，经过点，__________，__________． 求证：__________． 证明： 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）    已知： 求证： 证明： 4．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 5．（2023·浙江·八年级假期作业）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制年，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图2，点，，，在同一平面内，___________，_____________． 求证：_________________． 题型02 根据给出的论断组命题并证明 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．    (1)请写出所有的真命题； (2)请选择其中一个命题加以证明． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 3．（2021秋·浙江杭州·八年级统考期中）数学证明是一个严谨的过程，例如在证明命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”时，我们进行了分类讨论，使证明过程完整且正确．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，直线l为线段的垂直平分线，点P为l上一点． 求证：______________________． 请你补全求证，并写出证明过程． 4．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提